高二(下)期中数学试卷(理科).doc

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1、高二年级数学期中理科卷班级：_____________姓名：_____________分数：_______________一、选择题（每小题5分，共50分）：1、1．函数的导数是（）A．B．C．D．2、因指数函数是增函数（大前提）,而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错3、下面几种推理过程是演绎推理的是（　　）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则．B．

2、由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人．D．在数列中，由此归纳出的通项公式．4、用数学归纳法证明等式：的过程中，第二步假设时等式成立，则当时应得到（）5、函数在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是（）A.1,−1B.1,−17C.3,−17D.9,−196、如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数()ABC.D.87、设，若为实数，则()A.B.C.D.8、设函数则方程上（）A.至少有三个实数根B.至

3、少有两个实数根C.有且只有一个实数根D无实数根9、已知函数，对任意恒成立，则（）A.函数h(x)有最大值也有最小值B.函数h(x)只有最小值C．函数h(x)只有最大值D.函数h(x)没有最大值也没有最小值10、一个作直线运动的物体，它的速度(米/秒)与时间t（秒）满足，如果它在a秒内的平均速度与２秒时的瞬时速度相等，则a等于（）A．　　　B．C．　　D．一、填空题（每小题5分，共25分）：11、设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是_______12、已知曲线上一点P处的切线与直线平行，则点P的坐

4、标为_______13、_______14、已知函数，则=________.15、下列命题中，错误命题的序号是____________．①两个复数不能比较大小；②z1，z2，z3∈C，若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z3；③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；④z是虚数的一个充要条件是z＋∈R；⑤若a，b是两个相等的实数，则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数；⑥复数z∈R的一个充要条件是z＝；⑦在复数集内，－1的平方根是±i；⑧z＋z＝0⇔z1＝z2＝0.二、解答题（

5、共75分）：16、(1)已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围.(2)已知函数，;求的单调递增区间.（12分）817、（12分）设f(x)=，f′(x)＝2x＋2.且方程f(x)＝0有两个相等的实根.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积；18、若a、b、c均为实数且。求证：a、b、c中至少有一个大于0.（12分）19、（12分）数列中，，其前n项和满足，(1)计算；(2)猜想的表达式并用数学归纳法证明。820、（13分）设函数的图象上以为切点的切线的倾斜角为

6、.（1）求的值；（2）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？若存在，求出最小的正整数，若不存在，请说明理由.21、（14分）设函数①当a=1时，求函数的极值;②若在上是递增函数，求实数a的取值范围；③当0

7、8故解得。故选D11.12.（1,1）13.014.215.[答案]　①②③④⑤⑧[解析]　①错误，两个复数如果都是实数，则可比较大小；②错误，当z1，z2，z3不全是实数时不成立，如z1＝i，z2＝1＋i，z3＝1时满足条件，但z1≠z3；③错误，当x＝－1时，虚部也为零，是实数；④错误，此条件是必要非充分条件；⑤错误，当a＝b＝0时，是实数；⑥是正确的；⑦是正确的；⑧错误，如z1＝i，z2＝1满足i2＋12＝0，但z1≠0，z2≠0.16.(1)a<-3或a>6;(2)（-1，1）17.解：(1)设f(x

8、)＝ax2＋bx＋c，则f′(x)＝2ax＋b，又已知f′(x)＝2x＋2，∴a＝1，b＝2.∴f(x)＝x2＋2x＋c.又方程f(x)＝0有两个相等的实根，∴判别式Δ＝4－4c＝0，即c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1..。。。。。。。。。。。。。。。。6分(2)依题意，所求面积＝－1(x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)

9、＝.。。。。。。。12分18.解：假设a,b,c均不大于0.即…………