高二（上）期中数学试卷（理科）

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1、高二（上）期中数学试卷（理科）　一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（　　）A．＞B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞sinyD．x3＞y32．不等式＞1的解集是（　　）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣4，+∞）3．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（　　）A．2B．3C．4D．54．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（　　）A．B．C．D．5．某公司10位员工

2、的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（　　）A．，s2+1002B．+100，s2+1002C．，s2D．+100，s26．已知一组具有线性相关关系的数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）其样本点的中心为（2，3），若其回归直线的斜率的估计值为﹣1.2，则该回归直线的方程为（　　）A．y=﹣1.2x+2B．y=1.2x+3C．y=﹣1.2x+5.4D．y=1.2x+0.67．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（　　）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞

3、6？D．k＞7？8．已知（x2+1）（x﹣2）9=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a11（x﹣1）11，则a1+a2+…+a11的值为（　　）A．0B．2C．255D．﹣29．已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点．在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足

4、PH

5、＜的概率为（　　）A．B．+C．D．+10．若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（　　）A．B．C．D．11．关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解，则实数a的取值范围为（　　）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）12．在送医下乡

6、活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到3所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院，丙、丁两名医生也不安排在同一医院，则不同的分配方法总数为（　　）A．36B．72C．84D．108　二、填空题：（本题包括4小题，共20分）13．某单位有840名职工，现采用系统抽样抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[61，120]的人数为　　．14．（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=　　．15．当变量x，y满足约束条件的最大值为8，则实数m的值是　　．16．已知函数f（x）=x2

7、+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是　　．　三、解答题：（本题包括6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．已知x＞0，y＞0，2xy=x+4y+a（1）当a=6时，求xy的最小值；（2）当a=0时，求的最小值．18．现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求A1被选中的概率；（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．19．设m，n∈N，f（x）=（1+x）m+（1+x）n．（1）当m=n=5时，若，求a0

8、+a2+a4的值；（2）f（x）展开式中x的系数是9，当m，n变化时，求x2系数的最小值．20．某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（Ⅱ）任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．21．某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每

9、周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均