2020届江西省南昌市四校联盟高三第二次联考数学（理）试题（解析word版）.doc

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1、2020届江西省南昌市四校联盟高三第二次联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】化简集合，求出函数的值域，进而求出集合，按交集定义即可求解.【详解】，，∴.故选:B.【点睛】本题考查集合的运算，应用函数的性质求解集合是解题关键，属于基础题.2．设复数，定义.若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据复数代数形式的运算法计算出，再根据定义求出.【详解】解：因为，所以，则.故选：B.【点睛】本题考查复数代数形式的运算，属于基础题.3．已知函数，若，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D第22页共22页【解析】求出

2、，可得在上为增函数，再比较自变量的大小，即可求出结论.【详解】根据题意，函数，其导数函数，则有在上恒成立，则在上为增函数；又由，则.故选:D.【点睛】本题考查比较数的大小，关键在于利用函数的单调性，属于中档题.4．已知，是两个不重合的平面，直线，，直线，，，：，：，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】充分性如图可构造为平行四边形，可证明，必要性，可构造反例，平面相交，当直线在关于交线对称的位置，有，故必要性不成立.【详解】第22页共22页充分性：若，可知四点共面，连接，由于，平面，，为平行四边形，故充分性成立

3、;必要性：如图所示，平面相交，当直线在关于交线对称的位置，有，故必要性不成立.故选：A【点睛】本题考查了空间中的平行对称关系，考查了学生空间想象，逻辑推理能力，属于中档题.5．的展开式中的项的系数为（）A．120B．80C．60D．40【答案】A【解析】化简得到，再利用二项式定理展开得到答案.【详解】展开式中的项为.故选：【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.6．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路刘徽把圆内接正多边

4、形的面积一直算到了正第22页共22页边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的，则的值可以是()(参考数据:，，)A．B．C．D．【答案】C【解析】模拟执行程序，可得：，，不满足条件，，，不满足条件，，，满足条件，退出循环，输出的值为.故.故选C．7．函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由的解析式可得函数为偶函数，以及函数值的符号情况，可排除不正确的选项，从而得到答案.【详解】第22页共22页，则，是偶函数，排除B、D.当时，，，即，排除A.故选:C.【点睛】本题考查函数的奇偶性，根据函数解析式分析函数图像，属于中档题.8．在明代珠算发

5、明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法，例如：47可以表示为“”，如果用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数，这个数至少要用8根小木棍的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】表示没有重复的三位数至少需要5根木棍，所以用间接法求解，求出用掉5根，6根，7根木棍这三种情况表示的三个数字，进而求出可表示三位数的个数，根据对立事件概率即可求解.【详解】至少要用8根小木根的对立事件为用掉5根，6根，7根这三种情况，用5根小木棍为1、2、6这一种情况的全排列，6根有123

6、，127，163，167这四种情况的全排列，7根有124，128，164，168，137，267，263这七种情况的全排列，故至少要用8根小木根的概率为.故选:D.【点睛】第22页共22页本题以数学文化为背景，考查古典概型概率、对立事件的概率关系，属于中档题.9．已知正三角形的边长为，平面内的动点，满足，，则的最大值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，取中点，，得到轨迹为圆，转化为求点到圆上点距离的最大值即可.【详解】解法一：取中点，，从而轨迹为以为圆心，为半径的圆，，，三点共线时，为最大值.所以最大值为，的最大值为.解法二：如图所示，建立直角坐标系.，，，∵点满足

7、，令，，.又，则，∴第22页共22页.的最大值是.故选:A.【点睛】本题考查向量线性运算和模长的几何意义，用几何法求模长的最值，考查数形结合思想，属于中档题.10．已知P为双曲线上一点，为双曲线C的左、右焦点，若，且直线与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】依据题意作出图象，由双曲线定义可得，又直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，可得，对在两个三角形中分别用余弦定理及余弦定义列方程，即可求得，联立，即可求得，问题得解．【详解】依据题意作出图象，如下：第22页共22页则，，又直