高二上周练四.doc

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1、江苏省海安高级中学周练练习数学一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．体积为4π的球的内接正方体的棱长为________.解析　设球的半径为R，由πR3＝4π得R＝，设球的内接正方体的棱长为a，则a＝2，∴a＝2.答案　22．在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论：①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC，其中不成立的是________(填序号)．解析　若平面PDF⊥平面ABC，则顶点P在底面的射影在DF上，又因为正四面体的顶点

2、在底面的射影是底面的中心，因此假设不成立．答案　③3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列四个命题：①若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n；②若α∥β，m⊂α，n⊂β，，则m∥n；③若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β；④若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β，其中正确的是________(填序号)．解析　①中，m与n可垂直、可异面、可平行；②中m与n可平行、可异面；③中若α∥β，仍然满足m⊥n，m⊂α，n⊂β，故③错误；④正确．答案　④4．已知直线x－y＋a＝0与圆x2＋y2＝1交于A、B两点，且向量、满足

3、＋

4、＝

5、

6、－

7、，其中O为坐标原点，则实数a的值为______．解析　∵

8、＋

9、＝

10、－

11、，∴⊥，∴△OAB是等腰直角三角形，∴点O到直线AB的距离为，即＝，∴a＝±1.答案　±15．正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则下列四个命题________.①点H是△A1BD的垂心；②AH垂直于平面CB1D1；③AH的延长线经过点C1；④直线AH和BB1所成角为45°，其中错误的是________.解析　因为三棱锥AA1BD是正三棱锥，故顶点A在底面的射影是底面的中心，①正确；平面A1BD∥平面CB1D1，而AH垂直于平面

12、A1BD，所以AH垂直于平面CB1D1，②正确；根据对称性知③正确，故选④.答案　④6．关于直线a、b、c，以及平面M、N，给出下列命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若a∥M，b⊥M，则a⊥b；③若a∥b，b∥M，则a∥M；④若a⊥M，a∥N，则M⊥N.其中正确命题的个数为________．解析　①中a与b可以相交或平行或异面，故①错．③中a可能在平面M内，故③错．答案　27．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．解析　过三棱柱ABC－A1B1C1的任意

13、两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条．答案　68．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别为m，n，那么m＋n＝________.解析　如图，∵CE⊂平面ABPQ，CE∥平面A1B1P1Q，∴CE与正方体的其余四个面所在平面均相交，m＝4；∵EF∥平面BPP1B1，且EF∥平面AQQ1A1，∴EF与正方

14、体的其余四个面所在平面均相交，n＝4，故m＋n＝8.答案　89．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．解析　①错误，PA⊂平面MOB；②正确；③错误，否则，有OC⊥AC，这与BC⊥AC矛盾；④正确，因为BC⊥平面PAC.答案　②④10．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段A

15、A1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________．解析　利用三棱锥的体积公式直接求解．VD1－EDF＝VF－DD1E＝S△D1DE·AB＝××1×1×1＝.答案　11．如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝1.若二面角CABC1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为________.解析　取AB中点D，连接CD，C1D，则∠CDC1是二面角CABC1的平面角．因为AB＝1，所以CD＝，所以在Rt△DCC1中，CC1＝CD·tan60°＝×＝，C1D＝＝.设点C到平面C1AB的距离为h，由VCC1A

16、B＝VC1ABC，得××1×h＝××1××，解得h＝.答案　12．椭圆T：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆T的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．解析　直线y＝