二次根式导学案_0

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1、二次根式导学案一．学习目标：1．了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围；2．理解公式(a)2=a（a≥0），并能利用公式进行一般的二次根式的化简．二．学习重点：二次根式的定义．学习难点：二次根式的性质．三．教学过程想一想：1．平方根的定义：．2．一个正数有个平方根，它们；0的平方根是；负数．3．算术平方根的定义：．算一算：1．圆的面积为S，则圆的半径是．2．正方形的面积为b－3，则边长为．3．在Rt△AB中，∠B=90°．若AB=0，B=，则A=对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗?定义:一般地，式子__

2、___（a≥0）叫做二次根式，a叫做___________,“”称为二次根号．二次根式应满足两个条：①；②．试一试：1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？2、、1x、x(x＞0)、－12、0、a2＋、－、1x＋、x＋(x≥0，≥0)、x．2．a取何值时,下列二次根式有意义(1)a＋1(2)1－10a(3)1a－3（4）a2＋1（）－(3－a)2（6）x－1＋1－x议一议：①－1有算术平方根吗？②0的算术平方根是多少？③当a＜0时，a有意义吗？为什么？④当a≥0，a可能为负数吗？为什么？所以，你得出的结论是：a．(a)．动一动：1．已知1＋x＋－

3、＝0，则x＋的值为．2．(10广安)若x－2＋＋2＝0，则x的值为．3．(11内蒙古)，则x=．4．(11日照)已知x，为实数，且满足=0，那么x2011－2011=．二次根式性质的探索：22=4，即(4)2=4；32=9，即(9)2=9，同样地，(2)2=2，()2=，……你能用一般式表示这样的规律吗？．Ⅰ．计算．(－)2=_______；(2a)2=_______；(32)2=_______；(ab)2=_______；(23)2=_______；(72)2=________；(a2)2=______；(a2＋b2)2=______．Ⅱ．把下列各非负

4、数数写成一个正数的平方形式．（1）3；（2）；（3）92；（3）2x2．四．内反馈：1．下列式子中，是二次根式的是（）A．－7B．．xD．x2下列说法中，正确的是（）A．带根号的式子一定是二次根式B．代数式x2＋1一定是二次根式．代数式x＋一定是二次根式D．二次根式的值必是无理数3要使下列式子有意义，x的取值范围是什么？（1）；（2）；（3）；（4）．4已知，则x+=；化简=_______．计算：①(－3)2－(－32)2；②(2)2－16＋(－)2；③(32)2－6179＋(π－47)0；④(a＋b)2－(a－2b)2(a＋b≥0，a－2b≥0)．6若

5、二次根式有意义，化简│x－4│－│7－x│．外延伸：1若+有意义，则=_______．2使式子有意义的未知数x有（）A．0个B．1个．2个D．无数个3．(10绵阳)要使有意义，则x应满足（）A．12≤x≤3B．x≤3且x≠12．12＜x＜3D．12＜x≤34．(10茂名)若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2B．x≥1．x≠2D．x≥1且x≠2．(10荆门)若a、b为实数，且满足│a－2│+=0，则b－a的值为（）A．2B．0．－2D．以上都不对6．(11济宁)若，则的值为（）A．1B．－1．7D．－77(11宜宾)根式中x的取值范围是（

6、）A．x≥3B．x≤3．x＜3D．x＞38．(11滨州)若二次根式有意义，则的取值范围为（）Ax≥12Bx≤12x≥12Dx≤129．(11菏泽)使有意义的x的取值范围是．10(11黄冈)要使式子a＋2a有意义，则a的取值范围为_____________________．11(11荆州)若等式成立，则x的取值范围是　　　　12(10益阳)已知，求代数式的值．13已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值