非正规锥度量空间上具有Suzuki压缩条件映射的不动点定理.pdf

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1、第53卷第4期吉林大学学报(理学版)Vo1．53NO．42015年7月JournalofJilinUniversity(ScienceEdition)July2015doi：10．13413／j．cnki．jdxblxb．2015．04．02非正规锥度量空间上具有Suzuki压缩条件映射的不动点定理朴勇杰(延边大学理学院数学系，吉林延吉133002)摘要：通过构造非正规锥度量空间上收敛序列讨论不动点的存在问题，推广了一个已知的不动点定理，并得到了满足两个不同形式Suzuhi型压缩条件的映射的唯一不动点存在定理．关键词：锥度量空间；Suzuki型压缩条件；不动点中图分类号：O177．91文献

2、标志码：A文章编号：1671—5489(2015)04—0591—06FixedPointTheoremsforMappingswithSuzukiContractiveConditionsonConeMetricSpaceswithoutNormalityPIAOYongjie(DepartmentofMathematics。CollegeofScience，YanbianUniversity，Yanji133002，JilinProvince’China)Abstract：Constructingtheconvergentsequencesonconemetricspaceswitho

3、uttheassumptionofnormality．theauthordiscussedtheexistenceproblemsoffixedpoints，generalizedawell—knownfixedpointtheoremandobtainednewuniquefixedpointtheoremsforthemappingssatisfyingtwodifferenttypesofSuzukicontractiveconditions．Keywords：conemetricspace；Suzukitypecontractivecondition；fixedpoint引言与预备

4、知识定理1(Banach不动点定理)设x是完备的度量空间，厂：x—X是映射．如果存在aE[o，1)，使得(豇，fy)≤(1z，)，V，YEX．则厂有唯一不动点¨，且对任何zEX，limfX一乱．Kannan[，Chatterjea：，Shukla和TiwariⅢ分别给出了定理1的如下推广结果．定理2跚设X是完备的度量空间，，：X—X是映射．如果存在aE[O，1／2)，使得(，fy)≤aEd(x，fx)+d(y，fy)]，VX，YEX．则f有唯一不动点U，且对任何EX，limfz—U．n—∞定理3E。设x是完备的度量空间，厂：x—x是映射．如果存在aE[0，1／2)，使得(知，fy)≤a[d

5、(x，fy)+d(y，豇)]，VX，EX．则-厂有唯一不动点“，且对任何zEX，limfX一“．n—}∞收稿日期：2015-02—09．作者简介：朴勇．5：~,(1962-)，男，朝鲜族，博士，教授，从事非线性分析及不动点理论的研究，E—mail：sxp~@ybu．edu．cn．基金项目：国家自然科学基金(批准号：11361064)．592吉林大学学报(理学版)第53卷定理4]设x是完备的度量空间，厂：x—x是映射．如果存在a∈Eo，1／3)，使得(血，fy)≤c~Ed(x，fx)+d(y，fy)+d(x，)]，VSC，∈X．则厂有唯一不动点，且对任何∈X，lirafz一“．n—∞文献[5

6、]给出了如下定理的积分形式．定理5设x是完备的度量空间，，：x—x是映射．如果存在a∈(0，1／2]，卢∈Eo，1)，使得由ad(x，豇)≤d(x，)(z，y∈X)可推出d(扛，fy)≤卢(z，)．则厂有唯一不动点，且对任何z∈X，lirafnX一．定理5的压缩条件是Suzuki型[6]，其条件明显弱于定理1的压缩条件．因此定理5是Banach压缩原理(即定理1)的推广定理．文献[7]通过引进比度量空间更广的锥度量空间(其中实数集用实Banach空间代替)，在正规锥度量空间上建立了一些压缩型映射的不动点定理．文献[8—14]推广并改进了文献[7]的结果，并在正规或非正规的锥度量空间框架下研

7、究了满足各种形式的压缩或膨胀条件映射(族)的(公共)不动点存在问题，取得了一些有意义的结果．本文的目的是在非正规框架下的锥度量空间上得到定理5，然后引进两种不同形式的Suzuki压缩条件，讨论并得到映射的唯一不动点存在定理．所得结论推广并改进了定理1～定理5及相关结果．设E是实Banach空间，PE．用0表示E的零元，intP表示P的内部．如果P满足下列条件，则称P为锥：1)P是闭的、非空的，且P≠{0)；2)当a，bE