高一函数与方程.doc

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1、函数与方程一、一元二次方程根与系数的关系例1．设有一元二次方程x2+2(m-1)x+(m+2)＝0．试问：m为何值时（1）有一根大于1、另一根小于1；（2）有两个实根α、β，且满足0<α<3<β<4；（3）有两负根；（4）有两个实根，且都比1大；（5）有两个实根α、β，且都在（－1，4）内；(6)至少有一个正根；例2．（1）函数有且仅有一个正实数的零点，求实数m的取值范围．（2）函数在区间（1，2）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．(3)定义在B上的偶函数，当x>0时，是单调递增，且，则函数的图像与x轴的交点的个数是．二

2、、方程有解问题处理例3．在下列条件下，分别求出m的取值范围　　（１）方程x2-mx+4=0在[-1，1]有解；（2）函数f(x)=x2-3x+4-m的图象与x轴在[-1，1]上有交点．（3）求关于的方程有实根的条件．三、函数与方程的综合应用例4（1）若方程的解都小于1，求的取值范围．（2）方程有两解，试求m的取值范围．（3）已知，函数．设不等式的解集为A，又知集合，若，求a的取值范围．练习题1．m为何实数时，关于x的方程x2+（m-2）x+5-m=0的一个实根大于2，另一个实根小于2.2．已知关于x的方程3x2-5x+a=0

3、的有两个实根α，β，满足条件α∈（-2，0），β∈（1，3），求实数a的取值范围．3．已知关于x的方程（m-1）x2-2mx+m2+m-6=0有两个实根α，β，且满足0＜α＜1＜β，求实数m的取值范围．课后练习1.已知方程(m-1)x2+3x-1=0的两根都是正数，则m的取值范围是．2．关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，求实数k的取值范围．3.方程x2+(m2-1)x+(m-2)=0的一个根比1大，另一个根比-1小，则m的取值范围是　　　　　　　　　　．4.关于x的方程2x2-3x-

4、3+2m=0的两根均在[-1，1]之间，求m的范围．5．已知关于x的方程x2＋2mx＋2m＋3=0的两个不等实根都在区间（0，2）内，求实数m的取值范围．6．集合A={（x,y）

5、y=x2+mx+2},B={(x,y)

6、x-y+1=0且0≤x≤2}，若A∩B≠Ф，求实数m的取值范围．