高一函数练习函数与方程.doc

《高一函数练习函数与方程.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高一函数（9）：函数与方程【知识要点】1．一般地，方程函数f(x)=0的实数根又叫做函数f(x)的零点。2．利用函数零点存在判定方法解题时，要注意以下几点：①函数y=f(x)必须在区间［a、b］上连续（不间断的曲线）；（如，但无实数根，是间断的）②若，则函数y=f(x)在区间（a、b）上至少有一个零点，而不能判断零点的确切个数，若函数在［a、b］单调则只有一个零点。③函数在（a、b）内有零点，但不一定成立（如函数）3．用二分法求方程f(x)=0或g(x)=h(x)近似解的基本步骤是：（1）寻找解所在区间，即确定初始区间。方法之一有图象法。（2）不断二分解所在区

2、间，方法是不断取符合条件的区间中点，确定下一个根所在的区间；（3）重复上面的过程，当精确度时就可取作为方程的近似解。1、已知且，求函数的最大值和最小值解：由得，即当，当2、下列函数图象与x轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是C解析:首先排除D,因为f(x)图象不连续,再次排除A､B,因为A､B不符合f(a)·f(b)<0.3、方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围是解析:设f(x)=x2+ax-2,∵f(0)=-2<0,∴由x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,只需f(1)≤0且f(5)≥04、对于任意的实数x，不等式（a2-3

3、a+2）x2+(a-1)x+2>0恒成立，则实数的取值范围为___________________。5、已知关于x的方程(k-2)x2-(3k+6)x+6k=0有两个负数根，则k的取值范围是__________6、设函数的解的个数为__2个___数形结合7、方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标，若方程的各个实根所对应的点均在直线的同侧，则实数的取值范围为______________视为交点的横坐标，与交点为，因为点均在直线的同侧，所以时，，时，8、(2010·浙江)已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞)

4、,则正确的是BA.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0解析:由于函数g(x)=在(1,+∞)上单调递增,函数h(x)=2x在(1,+∞)上单调递增,故函数f(x)=h(x)+g(x)在(1,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在(1,+∞)上只有惟一的零点x0,且在(1,x0)上f(x)<0,在(x0,+∞)上f(x)>0,故选B.9、若函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3,则不等式a·f(-2x)>0的解集是_{x

5、-

6、2+ax+b的两个零点是-2和3,即方程x2+ax+b=0的两个根是-2和3,因此,因此f(x)=x2-x-6,所以不等式a·f(-2x)>0即-(4x2+2x-6)>0,即2x2+x-3<0,解集为{x

7、-

8、x

9、+

10、2-x

11、,若函数g(x)=f(

12、x)-a的零点个数不为0,则a的最小值为___2_____.解析:由于f(x)=

13、x

14、+

15、2-x

16、=所以f(x)的最小值等于2,要使f(x)-a=0有解,应使a≥2,即a的最小值为2.12、求证：方程在区间上有解。设方程在区间上有解，可以验证在（1，2）、（3，4）上也有根。13、求实系数方程ax2+bx+c=0(a>0)一根大于1，另一根小于1的等价条件，并给出证明。14、求方程（）15、已知是实数，函数,如果函数在区间［－1,1］上有零点，求的取值范围。解：当a=0时，函数为f (x)=2x-3，其零点x=不在区间[-1，1]上．当a≠0时，函数f (x)

17、在区间[-1，1]分为两种情况：①函数在区间[─1，1]上只有一个零点，此时或解得1≤a≤5或a=                       ②函数在区间[─1，1]上有两个零点，此时                   或解得a5或a＜综上所述，如果函数在区间[─1，1]上有零点，那么实数a的取值范围为(-∞,]∪[1,+∞).16、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.(1)若a>b>c且f(1)=0,试证明f(x)必有两个零点;(2)若对x1、x2∈R且x1

18、有一实根属于(x1,x2).证明:(1