类比、拓展探究题.doc

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1、题型七：第22题类比、拓展探究题命题规律总结：类比、拓展、探究近8年共考查6次，其中2009年，2010年未考查，设题的背景为特殊三角形（2013----2016）和特殊四边形（2012和2010年）常涉及旋转、折叠，利用全等相似的知识加以解决。典例精讲例题（16年河南22题）．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于　　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　　（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，B

2、E．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．【分析】（1）（思路分析）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；解：CB的延长线上，a+b【解法提示】：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，故答案为：CB的延长线上，

3、a+b；（2）（思路分析）①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；解：①CD=BE，5理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB，∴CD=BE；②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的

4、延长线上，∴最大值为BD+BC=AB+BC=4；（3）（思路分析）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．解：2，P（2﹣，）．（解法提示）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA=

5、2，OB=5，∴AB=3，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵AN=AP=2，∴最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=，∴OE=BO﹣﹣3=2﹣，5∴P（2﹣，）．【方法指导】对于类比探究题，一般会有三问，每一问都是对前一问的升华和知识迁移应用，因此，在做这类题时，应从第(1)问开始，逐步进行，对于每一问都不能跳跃.一般地，第(1)问中，通过操作发现，找出解决问题的方法，可以利用全等或者相似进行求解，注意这一问有时会因为简单而不要求写出求解过程

6、(如：直接写出结论等)，但对于考生而言，最好能不怕麻烦，将其解决过程完全呈现，从而找出其中演变的方法和思路；对于第(2)问，通过改变第(1)问的某个条件来计算求值，这样可以在做第(1)问的基础上，将变化的条件代入其中，观察其变化的特点；第(3)问一般是在原题设的情景下，将条件改变，而应用相同的解题思路做题，因此，可以沿用第(1)问的解题方法，或者反方向思维，找出解决第(3)问的方法加以求解.试题演练1.(15长春)在矩形ABCD中，已知AD>AB.在边AD上取点E，使AE＝AB，连接CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F.猜想：如图①，当点F在边AB上时

7、，线段AF与DE的大小关系为________．探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G.判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若AB＝2，AD＝5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．第1题图2.(16郑州二模)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，D为AB的中点，/EDF＝90°，DE交AC于点G，DF经过点C．（1）求/ADE的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°<α<60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直线AC于