赋Orlicz范数的Orlicz空间中最佳逼近算子.pdf

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1、..oo1第1卷第1期应用泛函分析学报Vl1Nue,19996ACTAANALYSISFUNCTIONALISAPPLICATAJn1999年月orliczor一icz赋范数的空间中最佳逼近算子`22吕彦鸣滕岩梅王廷辅`,(黑河师范高等专科学校黑龙江黑河164300)“,(哈尔滨理工大学黑龙江哈尔滨15。。80):czcz,滴要在赋oilr范数的oilr空间中给出最佳逼近算子单调性的一个充分条件和最佳逼近元存在定理:;;z;:关键词最佳逼近算子单调性Oricl空间Oricl范数.:01773中图法分

2、类.,·,,以[X11}}〕记Banach空间C为X中非空闭凸集对x任X记。:。城xlo一{x〔C日x一x}}一infl}x一y}}.,·集值映射x卜;(rxlC)称为度量投影特别当此映射为单值时称斌}C)为最佳逼近算子..,一,“2”uvuuu以M()N()记一对互余的N函数P()为M()的右导数M任△是指M()对..:,,u△较大的满足条件(G艺川为非原子有限测度空间G上的艺一可测函数的全体记为·。。,L。L二(二,一G(?(`,,d。一关于M的模为、M线性集{,,{x任L日几>OPM(赶)

3、}rezuxeurg赋以Oli范数(Lmb范数)二·。。:/1一inf(1+尸、(、二)).,一if>尸于、h>O令况{(!{).,,BaoczLL成为anh空间称之为Oilr空间记为夯(动,,,,·cz一般地说既使oilr空间自反光滑严格凸也不能保证算子武}C)的单调性(即...xyC)妻C)1981RGDarstlj[(见)=>斌x1斌川迄今只有年等给出的一个充分条件文献.:仁1]Th411)·“,2,,于LM设M任乙M(u)严格凸且p(u)连续c是LM的闭凸格若x)y且}}x一武川·,”C)一

4、y一二(yC)二(xC)二(yC)}l}{}}}则})!.,czcz本文在赋Oilr范数的Oilr空间L孟中给出一个与此命题相仿的单调性充分条件.、,其证明应用了王玉文陈述涛阁的一个结果过程十分简单.198。Lans:年Tde等川还证明了一个关于斌xlc)不空的重要结果.“,,,”若M任戊C是LM中的闭凸锥则对任何xeLM武xlC)笋必.,本文证明这一结果在L魁中也成立但证明难度较大,2,,,容易知道当M任。M(u)严格凸且P(u)连续时对任何。并x任L黯有唯一的kx>O:收稿B期1999一03一2

5、0cc第1期吕颜鸣等赋范数的空间中最佳逼近算子使二。二X`,“幻,一N(,(`}“,,,d`{一·2,,,,定理1设Me△M(u)严格凸且P(u)连续c为L先中闭凸格若xy任L寿x)y且xx。,,。,。。,。,。:k一=k一x夕x=`(xC)夕一`(少C)((u)“(xC)至时)其中lI注当M严格凸时1多.单值).。,。。。证记G一{t任Gx(t)

6、。。。(x(:)一(x(,)+(,一二)!。(君))),(*二(,)一二(亡))sign二(:)一x盆))d`成{r{((JG。。X。`。`X``··X```一((,一,(,,,(`,(,(,,,`g((,(,,d{一一以及。。。。。n。。。(,(`)一(,(:)+(x一,)(,))),(*,(,)一,(`))sign(,(`)一,(`))d,镇一l!{JG.。`二。`,(`)一,。`sign:。艺才一(,()一()),(*.()一)(,()一,())d{J`o这就得到。。,二。,尸(*,`。:si

7、gn,`。,蕊{(,()一())〔}()一,()1)(()一,())J`oxtx。tsignxtx。tt一P(k}()一()})(()一())〕d(1)。。。,夕(t)x(t)和夕(t)>x(t)(t任G)鉴于镇故.夕(t)一夕。t5ign夕t。txtx。tsnxtx。t0P(k}()})(()一少())一P(k}()一()})ig(()一())<..。。。(t任G)从而(1)式被积函数在G上几乎处处小于零故只能是产G一.0.2,,,定理2设M任。C是L裔中的闭凸锥对任何x任L备斌川C)护必.,证若

8、x〔C则武xlC)一{对并必...,,,,。。现设x在C无碍于一般性设idstx(C)一1取h=Clim1h一x1取k>O(见.文献[2〕Thl31)满足··M`(`+p(`(h,“,,一x)))=h一xn一12}}}}⋯之,,,,g(t)=liminf人(t)inin置对任何(置,:,,,,、,,g(t)=minh(t)ing(t)=inf{h(t)i{镇j镇}j)},.,.、,`,,,,,,、,则明显地g任C由于g专g故g任C再由于g个g故g任.C.,。,。,,。