关于复合算子的orlicz范数嵌入不等式

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1、硕士学位论文关于复合算子的Orlicz范数嵌入不等式EMBEDDINGINEQUALITIESOFCOMPOSITIONOPERATORSWITHORLICZNORM杨亚伦哈尔滨工业大学2015年6月国内图书分类号：O175.2学校代码：10213国际图书分类号：517.95密级：公开硕士学位论文关于复合算子的Orlicz范数嵌入不等式硕士研究生：杨亚伦导师：邢宇明教授申请学位：理学硕士学科：运筹学与控制论所在单位：理学院答辩日期：2015年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O175.2U.D.C:517.95

2、DissertationfortheMasterDegreeEMBEDDINGINEQUALITIESOFCOMPOSITIONOPERATORSWITHORLICZNORMCandidate：YangYalunSupervisor：Prof.XingYumingAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：OperationalResearchandCyberneticsAffiliation：DepartmentofMathematicsDateofDefence：June,201

3、5Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要微分形式概念与流形思想的相结合，成为研究当代数学问题的一个十分有效的工具。现在已经应用于偏微分方程、代数拓扑和微分几何的研究中。各类算子对偏微分方程的研究有着重要作用，因此十分需要建立微分形式的算子理论。本文主要工作总结如下：第一部分研究作用于微分形式的Green算子G、以及位势算子P及其复合算子的积分估计式，例如Poincaré不等式、Caccioppoli不等式。在Orlicz空间理论的相

4、关结论基础上，通过讨论具有倍权性质的Young函数的性质，在已有函数形式的Poincaré不等式的基础上，给出关于微分形式的Poincaré不等式的Orlicz范数估计。结合常用算子（如格林算子、同伦算子、位势算子等）的有界性估计和已有的性质，建立作用于A-调和张量的复合算子的Orlicz范数的Poincaré估计式。根据Sobolev空间已有的理论结果，结合已建立的Orlicz范数不等式，建立微分形ϕ式的算子的嵌入不等式。利用平均域的相关性质，将得到的结果推广至Lm()-平均域，从而得到全局Poincaré估计。p第二部分针对算子du在L

5、空间中的Caccioppoli不等式，利用Young函数的性质，得到微分形式的Caccioppoli不等式的Orlicz范数估计，然后利用AM(αβγ,,;)权函数的相关性质，得到相应的加单权和双权形式的不等式，最后得到Orlicz空间中加单权形式的Caccioppoli不等式。p第三部分针对第二章得到的L空间中复合算子GP的Poincaré不等式，利用AM(αβγ,,;)权函数的相关性质，得到相应的加单权和双权形式的不等式。然后利用Young函数的性质，得到复合算子GP在Orlicz空间中加单权形式的Poincaré不等式。关键词：A

6、-调和方程；Orlicz范数；Young函数；复合算子；嵌入不等式；-I-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractSincethecombinationwiththethoughtsofmanifold,differentialformhasbeenaquiteeffectivetoolfortheresearchofcontemporarymathematicalproblems.Andnow,ithasbeenappliedtoresearchthepartialdifferentialequations,algebraictop

7、ologyanddifferentialgeometry.Specifically,variousoperatorsplayavitalroleinthepartialdifferentialequations,soitisverynecessarytoestablishtheoperatortheoryofdifferentialforms.Themainworkofthisthesiscanbesummarizedasfollows:ThefirstpartistoestablishtheintegralestimatesoftheGr

8、eenoperatorG,thepotentialoperatorP,andtheircompositeOperatorsfordifferentialforms,suchasP