微波技术与天线 刘学观 第2.2节.ppt

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1、2.2矩形波导设矩形波导(rectangularguide)的宽边尺寸为a，窄边尺寸为b由于此时的导波系统中存在纵向场分量，故不能采用上一章等效电路的分析方法，而采用场分析法。本节主要内容矩形波导中的场矩形波导的传输特性矩形波导尺寸选择原则脊形波导1.矩形波导中的场将波导中的场分解为横向场(transversefield)和纵向场(longitudinalfield)的和，即其中，az为z向单位矢量，t表示横向坐标。设纵向电场、磁场为而E0z和H0z满足下列方程其中，将它们满足的麦克斯韦方程在直角坐标系中展开，得波导中各横向电、磁场的表达式为：结论纵向场分量Ez和Hz不

2、能同时为零，否则全部场分量必然全为零，系统将不存在任何场。一般情况下，只要Ez和Hz中有一个不为零即可满足边界条件，这时又可分为二种情形：横电波（TE波）横磁波（TM波）(1)TE波（transverseelectricwave）TE波：Ez=0,纵向场分量满足方程利用分离变量法，令可得下列方程TE波的纵向场的通解为其中，A1、A2、B1及B2为待定系数，由边界条件确定。Hz应满足的边界条件为于是得于是，TE波各场分量的表达式为讨论Hmn为模式振幅常数，说明既满足方程又满足边界条件的解有很多，我们将一个解称之为一种传播模式。kc为矩形波导TE波的截止波数，显然它与波导尺

3、寸、传输波型有关。m,n分别代表波沿x方向和y方向分布的半波个数，一组mn对应一种TE波，称作TEmn模。TE10模是最低次模，其余称为高次模。(2)TM波（transversemagneticwave）TM波：Hz=0其通解也可写为应满足的边界条件为Ez(0,y)=Ez(a,y)=0Ez(x,0)=Ez(x,b)=0TM波的全部场分量：结论TM11模是矩形波导TM波的最低次模，其它均为高次模。矩形波导内可存在许多模式的波，TE波是所有TEmn模式场的总和，而TM波是所有TMmn模式场的总和。kc为矩形波导TM波的截止波数，它与波导尺寸、传输波型有关，其表达式仍为2.

4、矩形波导的传输特性截止波数与截止波长主模主模的场分布波导波长、相速与群速波阻抗功率容量损耗(1)截止波数与截止波长(cutoffwavelength)其中，为波导中的相移常数，k=2/为自由空间波数。当kc=k时，=0，此时波不能在波导中传输，也称为截止，因此kc称为截止波数，它仅取决于波导结构尺寸和传播模式。由于kc2=k22矩形波导TEmn和TMmn模的截止波数均为：对应截止波长为讨论其中，k=2/为工作波长。当工作波长大于某个模的截止波长c时，2<0，即此模在波导中不能传输，称为截止模(cutoffmode)。当工作波长小于某个模的截止波长

5、c时，2>0，此模可在波导中传输，故称为传导模(propagationmode)；波导中的相移常数为一个模能否在波导中传输取决于波导结构尺寸和工作波长。对相同的m和n，TEmn和TMmn模具有相同的截止波长，将截止波长相同的模式称为简并模(degeneratingmode)。标准波导BJ-32各模式截止波长图单模传输区域截止区[例2-1]设某矩形波导的尺寸为a=8cm,b=4cm，试求工作频率在3GHz时该波导能传输的模式。解：由f=3GHz得而各模式的截止波长为因此，在3GHz时只能传输TE10模。(2)主模(principlemode)导行波中截止波长最长的导行

6、模。矩形波导的主模为TE10模。(a)TE10模场分布场强与y无关，各分量沿y轴均匀分布，沿x方向的变化规律为：沿z方向的变化规律为：图2–4矩形波导TE10模的场分布图HxHzEyHzEyHx某一时刻TE10模完整的场分布如图所示，随时间的推移，场分布图以相速沿传输方向移动。矩形波导TE10模的场分布图(b)TE10模的传输特性1)截止波长与相移常数相移常数为截止波长为2)波导波长与波阻抗3)相速与群速4)传输功率其中，E10是Ey分量在波导宽边中心处的振幅值。由此可得波导传输TE10模时的功率容量为：其中，Ebr为击穿电场幅值。当负载不匹配时，由于形成驻波电场振幅变

7、大，功率容量会变小，因此不匹配时的功率容量和匹配时的功率容量Pbr的关系为：其中，为驻波比。因空气的击穿场强为30kV/cm，故空气矩形波导的功率容量为：可见：波导尺寸越大，频率越高，则功率容量越大。讨论当允许传输功率不能满足要求时，可采用下述措施：在不出现高次模(highmode)的条件下适当加大波导的窄边尺寸b；密闭波导并充压缩空气或惰性气体，来提高介质的击穿强度；保持波导内壁清洁和干燥；减小反射，提高行波系数。单位长波导内传输功率的减少等于单位长功率损耗Pl，所以有5)衰减特性设导行波沿z方向传输时的衰减常数为，则沿线电场、磁场按