因式分解导学案_0

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1、因式分解导学案第四　因式分解第四节十字相乘法　　　　　　　　　　　　　　　　　【学习目标】1、会用十字相乘法进行二次三项式的因式分解；2、通过自己的不断尝试，培养耐心和信心，同时在尝试中提高观察能力。【学习重难点】重点：能熟练应用十字相乘法进行的二次三项的因式解。　　　　　　　难点：准确地找出二次三项式中的常数项分解的两个因数与多项式中的一次项的系数存在的关系，并能区分他们之间的符号关系。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．模块一预习反馈一．学习准备：(一)、解答下列两题，观察各式的特点并回答它们存在的关系1（1）

2、(x+2)(x+3)＝（2）(x－2)(x－3)＝（3）(x－2)(x+3)＝（4）(x+2)(x－3)＝　　()（x+a）(x+b)=x2+()x+2（1）x2+x+6＝()()（2）x2－x+6=()()　　（3）x2+x－6=()()（4）x2－x－6=()()（二）十字相乘法步骤：（1）列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况；（2）尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数；（3）将原多项式分解成的形式。关键：乘积等于常数项的两个因数，它们的和是一次项系数二次项、常数项分解竖直写，符号决定常数式，交叉相乘验中

3、项，横向写出两因式例如：x2+7x+12=(x+3)(x+4)模块二合作探究探究一：1在横线上填+，－符号(1)x2+4x+3=(x3)(x1);(2)x2－2x－3=(x3)(x1);(3)2－9+20=(4)();(4)t2+10t－6=(t4)(t14)()2++4=(4)(1)(6)2－2－1=(3)()归纳总结：用十字相乘法把二次项系数是“1”的二次三项式分解因式时,(1)当常数项是正数时，常数项分解的两个因数的符号是（）,且这两个因数的符号与一次项的系数的符号（）。(2)当常数项是负数时，常数项分解的两个因数

4、的符号是（），其中（）的因数符号与一次项系数的符号相同。（3）对于常数项分解的两个因数，还要看看它们的（）是否等于一次项的（）。探究二：用十字相乘法分解因式（1）a2+7a+10（2）2－7+12（3）x2+x－20（4）x2－3x+22探究三：因式分解:（1）2x2－7x+3(2)2x2+x+32模块三形成提升1因式分解成（x－1）(x+2)的多项式是（）Ax2－x－2Bx2+x+2x2+x－2Dx2－x+22若多项式x2－7x+6=(x+a)(x+b)则a=_____，b=_____。3(1)x2+4x+_____=

5、(x+3)(x+1)；(2)x2+____x－3=(x－3)(x+1)；4因式分解：(1)2+7－18(2)x2-9x+18（3）32+7-6(4)x2－7x+10　　()x2+2x－1(6)12x2－13x+3　　(7)18x2－21x+2模块四小结反思一．这一节我们一起学习了哪些知识和思想方法？二．本典型：十字相乘法进行二次三项式的因式分解。三．我的困惑：请写出：外拓展思维训练：1若(x2+2)(x2+2-1)=12，则x2+2=___________2已知：，那么的值为_____________3若是的因式，则p为

6、（）A、－1B、－2、8D、24多项式的公因式是___________第四　因式分解　　　　　　　　　　　　　　　　回顾与思考　　　　　　　　　　　　　　　　　【学习目标】1复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式2通过因式分解综合练习,提高观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习过程】典型问题分析问题一：下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）　　

7、A．B．　　．D．问题二：把下列各式分解因式(1)（2）3a(2x-)-6b(-2x)（3）16a2－9b2（4）（x2+4）2－（x+3）2（）－4a2－9b2+12ab（6）x3-x（7）（x+）2+2－10（x+）（8）a3-2a2+a问题三：把下列各式因式分解：（1）x32–4x（2）2（－x）2+3（x－）（3）a3+2a2+a（4）（x–）2–4（x+）2（）（x+）2–14（x+）+49（6）问题四：如果多项式100x2–x+492是一个完全平方式，求的值；　　问题五：⑴已知x+=1，求的值．外拓展思维训练

8、：1（1）2解答题设为正整数，且64n-7n能被7整除，证明：是7的倍数