2012级a刚体力学 1

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1、1质点力学小结一、描述质点状态的物理量二、改变质点状态的物理量三、牛顿第二定律四、动量定理五、动能定理六、动量守恒、机械能守恒的条件2第三章刚体力学3一．定轴转动刚体运动的角速度和角加速度，角量和线量的关系。二．刚体定轴转动的转动定律及其应用。三．力矩的功和转动动能。四．刚体对定轴的角动量及角动量守恒定律。主要内容五．转动惯量。掌握掌握理解理解理解4在运动过程中形状和大小不变的物体——理想模型。——用牛顿质点力学的理论与质点组的概念及叠加的方法。刚体：研究刚体问题的方法基本原理+叠加原理5一、刚体运动的基本形式1、平动（平移）§3-1刚体运动的描述刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持

2、平行。平动的运动学特点：平动时刚体上所有的质点具有相同的位移、速度和加速度。研究方法：用一点代表整个刚体的运动。视为质点。6各质元具有相同的角位移、角速度、角加速度。定轴转动的运动学特点：（1）定点转动：转轴绕一点转动。（2）定轴转动：转轴不动。刚体内所有质元都绕同一直线（转轴）作圆周运动，而且这一直线固定不动。7既有平动又有转动。3、刚体的一般运动处理方法：将运动分解：质心的平动加绕质心的定轴转动。研究刚体的定轴转动是刚体力学的基础8二、定轴转动的角量描述1、刚体的角坐标与角位移与转轴方向满足右手螺旋关系的转动产生的角坐标与角位移为正，反之为负。转动平面转轴参考轴92、刚体的角速度：规

3、定：与转轴方向满足右手螺旋关系的转动产生的角速度为正，反之为负。104、刚体定轴转动中角量和线量的关系同号时，刚体加速转动；3、刚体的角加速度：异号时，刚体减速转动；11问题：刚体转动的角加速度与哪些因素有关？牛顿第二定律：质点运动的加速度与哪些因素有关？刚体转动的角加速度应与作用于刚体的力及刚体的惯性有关12O一、力对转轴的力矩§3-2刚体定轴转动的转动定律13O(1)以后不特别指出、力就认为是在垂直于转轴的平面里讨论：力对转轴的力矩力矩14（2）如何判断力矩方向？P*O在平面内15（3）多力的力矩：合力的力矩不等于力矩的矢量和16（4）恒力的力矩：（5）变力矩：Re17z二、定轴转

4、动定律Orimi由牛顿第二定律有：对刚体上的第i个质点：对刚体上的所有质点求和：18刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消O19—刚体的定轴转动定律刚体定轴转动的角加速度与刚体所受的合外力矩大小成正比。牛顿第二定律：m称为惯性质量;J称为转动惯量。转动惯量J为描述刚体转动时运动惯性大小的物理量。惯性质量m为描述物体平动时运动惯性大小的物理量。z20三、转动惯量zrimi1、质点的转动惯量2、转动惯量具有可加性注意：r为m或Δm到转轴的垂直距离213、质量连续分布的刚体的转动惯量zrdm（1）匀质线分布（2）匀质面分布（3）匀质体分布22例1、计算质量m长度L的均匀细棒绕通过棒中心的垂直

5、轴的转动惯量。解23O´O解：例2一质量为、长为的均匀细长棒，求通过棒端点并与棒垂直的轴的转动惯量.C´C244、转动惯量的平行轴定理设轴通过刚体的质心。刚体对轴的转动惯量为。设轴与轴平行。则刚体对Z轴的转动惯量J为：25例3、计算质量m半径r的细圆环绕通过圆中心的垂直轴的转动惯量。解例4、计算质量m半径R的均匀圆盘绕通过盘中心的垂直轴的转动惯量。解26例5计算如图所示的刚体组合对Z轴的转动惯量。解12271、转动惯量J为描述刚体转动时运动惯性大小的物理量。2、转动惯量与刚体的总质量、转轴的位置及刚体质量相对转轴的分布均有关。转动惯量小结3、284、几种常见刚体的转动惯量l2930关于刚

6、体定轴转动定理的几点讨论1、不仅适用于刚体定轴转动的情形；刚体关于过质心轴的转动定律与定轴转动定律完全相同。3、可以用来求刚体的角加速度、所受的外力矩和刚体的转动惯量。2、是刚体所受的对转轴的合外力矩；31四、刚体定轴转动定律的应用2、选择坐标，建立方程。建立方程：对质点，应用牛顿第二定律；对刚体，应用定轴转动定理。注意使用角量与线量的关系。1、隔离物体，受力分析；3、找出物体间的关系；4、文字解后代数据。32例１阿特武德机。在滑轮质量不可忽略的情况下，求两物体运动的加速度和绳中的张力（设绳轻且不可伸长，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑）。解：隔离物体；受力分析；建立方程：对m1有：对m2有

7、：对滑轮有：由角量与线量的关系：求得：33例2一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆角时的角加速度和角速度。解：O重力对整个刚体的合力矩与全部重力集中作用在质心所产生的力矩一样。当棒下摆角时，重力矩为：mg34m1m2（T1’=T1)(T2’=T2)例题3一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2，m1