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1、实验六离散系统状态方程的求解一、实验目的（1）了解离散系统状态方程求解方法。（2）了解离散系统信号流图化简的方法。（3）了解函数ode45的调用方法。二、实验原理离散系统状态方程的一般形式为x(k+1)=Ax(k)+Bf(k)在些只对单输入的n阶离散系统的状态议程求解。一般采用递推迭代的方式求解，由裙的条件x(0)和激励f(0)求出k=1时的x(1)，然后依次迭代求得所要求的x(0)，……，x(n)的值。编程时应注意,MATLAB中变量下标不允许为零，则裙点的下标只能取1，第n步的x的下标为n+1。三、涉及的MATLAB函数zeros
2、(2,1)y=lsim(sys,f,[],x0)fori=1:nendclearall采用函数ode45可以求解微分方程。其调用格式如下[t,y]=ode45(odefun,tspan,y0)其中，odefun指状态方程的表达式，tspan指状态方程对应的起止时间]t0,tf]，y0指状态变量的初始状态。四、实验内容与方法1．验证性实验采用MATLAB语言编程，求解离散系统状态方程，并绘制状态变量的波形。（1）已知离散系统的状态方程为初始条件为x(0)=,激励为f(k)=0.5ε(k)，确定该状态方程x(k)前10步的解，并画出波形。
3、MATLAB程序：%离散系统状态求解%A=input(‘系统矩阵A=’)%B=input(‘系数矩阵B=’)%x0=input(‘初始状态矩阵x0=’)%n=input(‘要求计算的步长n=’)%f=input(‘输入信号f=’)%需求长度为n的数组clearallA=[0.50;0.250.25];B=[1;0];x0=[-1;0.5];n=10;f=[00.5*ones(1,n-1)];x(:,1)=x0;fori=1:nx(:,i+1)=A*x(:,i)+B*f(i);endsubplot(2,1,1);stem([0:n],x
4、(1,:));subplot(2,1,2);stem([0:n],x(2,:));离散系统状态方程的求解结果如图6.1所示图6－1离散系统状态方程的求解（2）离散系统状态求解MATLAB程序：A=[01;-23];B=[0;1];C=[11;2-1];D=zeros(2,1);x0=[1;-1];%初始条件N=10;f=ones(1,N);sys=ss(A,B,C,D,[]);y=lsim(sys,f,[],x0);k=0:N-1;subplot(2,1,1);stem(k,y(:,1),'b');subplot(2,1,2);ste
5、m(k,y(:,2),'b');离散系统状态议程的求解结果如图6.2所示。图6－2离散系统状态方程的求解2.程序设计实验(1)离散系统状态方程为：x(k+1)=Ax(k)+Bf(k)其中A=，B=，初始状态，激励f(k)=δ(k)，确定该状态方程x(k)前10步的解，并画出波形。MATLAB程序：%离散系统状态求解%A=input(‘系统矩阵A=’)%B=input(‘系数矩阵B=’)%x0=input(‘初始状态矩阵x0=’)%n=input(‘要求计算的步长n=’)%f=input(‘输入信号f=’)%需求长度为n的数组clear
6、allA=[0.50;0.250.25];B=[1;0];x0=[0;0];n=10;f=[1zeros(1,n-1)];x(:,1)=x0;fori=1:nx(:,i+1)=A*x(:,i)+B*f(i);endsubplot(2,1,1);stem([0:n],x(1,:));subplot(2,1,2);stem([0:n],x(2,:));求解结果如图6.3所示：图6－3离散系统状态议程的求解（2）描述离散时间系统的信号流图如图所示，确定该系统的系统函数（离散系统信号流图的形式与连续系统相同，只不过是变量s换为z，在此不再详述
7、。）。MATLAB程序：symsz;Q=[000000;20-30-20;01/z0000;301000;0001/z00;100020];B=[1;0;0;0;0;0];I=eye(size(Q));H=(I-Q)B;H6=H(6);pretty(H6);执行后得到结果：224+9z+z-------------2z+3z+2
