实数与向量积（3）.doc

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1、实数与向量的积（3）教学目的：1.掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；2.掌握实数与向量的积的运算律；理解两个向量共线的充要条件，3.掌握平面向量基本定理；教学重点：实数与向量的积的应用；教学难点：平面向量基本定理的理解及应用。教学过程：一、复习引入：1．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ（1）

2、λ

3、=

4、λ

5、

6、

7、；（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=2．运算定律结合律：λ(μ)=(λμ)分配律：(λ+μ)=λ+μλ(+)=λ+λ3．向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ.4．平面向量基

8、本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；二、例题例1已知向量a、b是两个非零向量，在下列条件中，能使a、b共线的条件是2a-3b=4e且a+2b=-3e;存在相异实数xa+yb=0（其中x,y满足x+y=0）已知梯形ABCD,其中A.B.C.D.例2已知不共线的非零向量a、b、c，求作向量例3设是两个不共线的向量,已知若A、B、D三点共线，求k的值.例4如图所示，已知梯形ABCD中，AD//BC,E、F分别是AD、BC边上的中点，且BC=3AD,为基

9、底表示例5如图所示，已知平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、DC边上的中点，若为基底表示例6如图所示，已知四边形ABCD，在四边AB、BC、CD、DA上各取一点P、Q、R、S，使其中a、b、c是常数，λ是参数，试证：是常向量.三、作业《精析精练》P841~20.