函数与导数数列综合应用教案.doc

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1、函数与不等式数列综合应用（教案）例1：已知函数（1）若，且函数的值域为，求的表达式（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围（3）设mn<0,m+n>0,a>0,且函数为偶函数，判断是否大于0？例2：设定义在R上的函数满足①,对任意的：②当x>0时，>1,，数列（1）求证，并判断函数的单调性（2）令是最接近的正整数，即例3：设函数（1）求函数的单调区间（2）若恒成立，求a的取值范围（3）对任意的n个正整数①求证：②求证：例4：.（江苏19）已知a，b是实数，函数和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致.（1）设，若函数和在区间上单调性一致

2、,求实数b的取值范围；（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求

3、a-b

4、的最大值.答案：因为函数和在区间上单调性一致，所以，即即实数b的取值范围是由若,则由,,和在区间上不是单调性一致,所以.;又.所以要使,只有,取,当时,因此当时，因为，函数和在区间（b,a）上单调性一致，所以，即，设，考虑点(b,a)的可行域，函数的斜率为1的切线的切点设为则；当时，因为，函数和在区间（a,b）上单调性一致，所以，即，当时，因为，函数和在区间（a,b）上单调性一致，所以，即而x=0时，不符合题意，当时，由题意：综上可知，。例5：已知点都在函数的图像上，且数列，公差为d的

5、等差数列（1）证明：数列是等比数列（2）若公差d=1，以点的横纵坐标为边长的矩形面积为，求最大的实数t，使得对一切的正整数n都成立（3）对（2）中的数列，对每个正整数k，在之间插入个3，得到一个新的数列试探究2008是否为数列中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明例6：已知数列（1）求（2）数列证明：（3）在（2）的条件下，试比较与4的大小关系一、选择题1.（福建理10）已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A．①③B

6、．①④C．②③D．②④【答案】B2.（广东文10）设是R上的任意实值函数．如下定义两个函数和；对任意,；．则下列等式恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】B3.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，其中为时铯137的含量，已知时，铯137的含量的变化率是（太贝克/年），则A.5太贝克B.太贝克C.太贝克D.150太贝克【答案】D【解析】因为，则，解得，所以，那么（太贝克），所以选D.4.（湖南理8）设直线与函数的图像分别

7、交于点，则当达到最小时的值为（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】由题，不妨令，则，令解得，因时，，当时，，所以当时，达到最小。即。5.（江西理7）观察下列各式：，，，…，则的末四位数字为A.3125B.5625C.0625D.8125【答案】D【解析】观察可知当指数为奇数时，末三位为125；又，即为第1004个指数为奇数的项，应该与第二个指数为奇数的项（）末四位相同，∴的末四位数字为81256.（辽宁理11）函数的定义域为，，对任意，，则的解集为A．（，1）B．（，+）C．（，）D．（，+）【答案】B7.(全国Ⅰ理12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （A

8、）2(B)4(C)6(D)8【答案】D8（山东理10）已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为（A）6（B）7（C）8（D）9【答案】A【解析】因为当时,,又因为是上最小正周期为2的周期函数，且,所以,又因为,所以,,故函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为6个,选A.9.（天津理8）设函数若，则实数的取值范围是（　）．　　Ａ．　　　　　Ｂ．　　Ｃ．　　　　Ｄ．【答案】C【解析】若，则，即，所以，若则，即，所以，。所以实数的取值范围是或，即．故选C．10.（天津文10）设函数，则的值域是（　　）．　　Ａ．　　　　　Ｂ

9、．，　　Ｃ．　　　　　　　　Ｄ．【答案】D【解析】解得，则或．因此的解为：．于是当或时，．当时，，则，又当和时，，所以．由以上，可得或，因此的值域是．故选Ｄ．11.（重庆理10）设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（A）-8（B）8(C)12(D)13【答案】D12.（天津理16）设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是　　　　．【答案】．【解析】解法１．不等式化为，即，整理得，因为，所以，设，．于是题目化为，对任意恒成立的问题．为此需求，的最大值．设，则．函数在区