概率论习题解答(第8章)

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1、第八章假设检验习题八三、解答题1.某种零件的长度服从正态分布，方差s2=1.21，随机抽取6件，记录其长度（毫米）分别为32.46，31.54，30.10，29.76，31.67，31.23在显著性水平a=0.01下，能否认为这批零件的平均长度为32.50毫米？解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设该种零件的长度，则需要检验的是：由于已知，选取为检验统计量，在显著水平a=0.01下，的拒绝域为：查表得，现由n=6,,,计算得：可知，z落入拒绝域中，故在0.01的显著水平下应拒绝，不能认为这批零件的平均长度为32.50毫米。EXCEL实验结果：2.正常人的脉搏平均每分钟72次，某医生测得10例

2、“四乙基铅中毒”患者的脉搏数如下：54，67，68，78，70，66，67，65，69，70已知人的脉搏次数服从正态分布，问在显著水平a=0.05下，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有无显著差异？解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设“四乙基铅中毒”患者的脉搏数，则需要检验的是：由于方差未知，选取为检验统计量，在显著水平a=0.05下，的拒绝域为：查表得，现由n=10,,，计算得可知，t落入拒绝域中，故在0.05的显著水平下应拒绝，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有显著差异。3.从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，算得平均值，样本均方差．设发热量服从正态分布，在显著性

3、水平a=0.05下，是否可认为该试验物发热量的平均值不大于12100？解：这是单个正态总体均值比较的问题，该试验物发热量，则需要检验的是：此为右边检验，由于方差未知，应选用t统计量检验，在显著水平a=0.05下，H0的拒绝域为=由表得，现有n=24，，，计算得到<1.714可知，t未落入拒绝域中，故在0.05的显著水平下应接受H0，认为该试验物发热量的平均值不大于12100。4.某种电子元件的寿命（以小时记）服从正态分布．现测得16只元件的寿命如下所示：159280101212224379179264222362168250149260485170问在显著性水平a=0.05下，是否可以认为元件

4、的平均寿命显著不小于225小时？解：这是单个正态总体均值比较的问题，该电子元件的寿命，则需要检验的是：H0：H1：此为左边检验，由于总体服从正态分布且方差未知，故选用t检验，在显著性水平a=0.05下，H0的拒绝域为=查表得有n=16，=(159+280+……+170)/16=241.5，=9746.8，，计算得到=0.668518>-1.7531可知，t未落入拒绝域中，故在0.05的显著水平下不能拒绝H0，可以认为元件的平均寿命显著不小于225小时。5.设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机的抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5，标准差为15分．(1)问在显著水平a=0.05下，

5、是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？(2)在显著水平a=0.05下，是否可以认为这次考试考生的成绩的方差为162？解:(1):按题意需检验H0：H1：此为双边检验，由于方差未知，应选用t检验，在显著水平为a=0.05下，H0的拒绝域为==现有n=36，，s=15，计算得到<2.0301可知，t为落入拒绝域中，故在0.05的显著水平下应接受H0，可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分。（2）按题意需检验H0：H1：取检验统计量，在显著水平为a=0.05下，H0的拒绝域为即计算得，由n=36，，s=15，，而==30.76172，由于20.569<30.76172<53.203，则

6、统计量为落入拒绝域中，不能拒绝H0，可以认为这次考试考生的成绩的方差为。6.某厂生产的某种型号的电池,其寿命长期以来服从方差s2=5000(小时2)的正态分布,现有一批这种电池，从它生产情况来看，寿命的波动性有所变化．现随机的取26只电池，测出其寿命的样本方差S2=9200(小时2)．问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化（显著性水平a=0.05）?解：按题意需检验H0：H1：取检验统计量为，在显著水平a=0.05下，H0的拒绝域为：即计算得，由n=26，，，则>40.64647落入了H0的拒绝域，应该拒绝H0，即认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化。7.对

7、7岁儿童作身高调查结果如下所示，设身高服从正态分布，能否说明性别对7岁儿童的身高有显著影响（显著性水平a=0.05）？（提示：先做方差齐性检验，再做均值检验.）性别人数(n)平均身高()标准(S)男384118.644.53女377117.864.86解：设男孩的身高服从，女孩身高服从。根据题意需对量总体的均值进行比较，由于两总体方差未知，需要首先进行方差的齐性检验，即检验和是否有显著差异，然后再