例谈如何解折叠问题.doc

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1、例谈如何解好折叠问题赵军由折叠问题形成的题目是一种常见题型，该如何解决好折叠题目呢？现举例予以说明。例：现有一矩型ABCD，AB=8，BC=10。折叠一：如图1，折叠矩形的一边CD，使点D落在边BC上的点F处，求EC。图1分析：折叠后的FE、AF分别为折叠前的DE、AD，故FE=DE，AF=AD=10，在Rt△EFC中运用方程的思想解题。解：在中∵AF=AD=10，AB=8设EC=x，则DE=8－x=FE。在中，，即，解之得x=3。故EC=3。折叠二：如图2，沿BD对折，使点C落在点E处，BE与AD相交于点O，求OD。

2、图2分析：折叠后的DE、BE分别为折叠前的DC、BC，折叠后的∠EBD等于折叠前的∠CBD，故DE=DC=8，BE=BC=10。在Rt△ODE中运用方程的思想解题。解：在矩形ABCD中，AD//BC∴∠CBD=∠ADB∴∠ADB=∠DBE∴OB=OD设OD=x，则OB=x，OE=10－x。在中，即，解之得。故。折叠三：如图3，沿BD对折，先折出折痕，再折叠使BC边与对角线BD重合，得折痕BE，求EC的长。图3分析：过点E作EF⊥BD，垂足为F。此时Rt△BEF由Rt△BEC折叠而成。折叠后的BF、EF分别为折叠前的BC

3、、EC。在Rt△DEF中运用方程的思想解题。解：在Rt△BCD中，∵BC=10，CD=8∴设EC=x，则EF=x，ED=8－x。在中，，即。解之得。故。折叠四：如图4，沿EF折叠，使点D与点B重合。①求折叠后BE的长；②求折痕EF的长。图4分析：折叠后的BE、BC’、C’F分别为折叠前的DE、DC、CF。①求BE可考虑在Rt△ABE中运用方程的思想解题；②求EF可考虑放在梯形FCDE中求解。解：①设BE=DE=x，则AE=10－x在Rt△ABE中，，即，解之得。故。②设，则在Rt△BFC’中，，即，解之得。故。过点F作

4、FG⊥AD，垂足为G。在Rt△EFG中，。又，故。通过对矩形ABCD几种不同形式的折叠，可以发现，解题的关键在于抓住折叠前与折叠后不变的量。以不变应万变，问题就会迎刃而解。