画法几何及工程制图.doc

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1、§3.2点的二面投影（two-planeprojectionofpoint）一、二面投影体系的建立及点的二面投影点是形体最基本的元素。在几何学中无大小、薄厚、宽窄，只占有位置。空间点用大写字母表示，投影点用小写字母表示。图2设立一个投影面P，则A1、A2、A3点在投影面P上的正投影是唯一的。但反过来，若知道了点的一个投影，却不能确定点的空间位置（缺少一个坐标）。因此要确定一个点的空间位置，只有一个投影是不够的。现设立两个互相垂直的投影面正立投影面V（也称正面或V面）、水平投影面H（也称水平面或H面），从而构成二投影面体系。V面和H面的交线

2、OX称为投影轴。A点的在V面上的投影称为A点的正面投影或A点的正投影、A点的V投影，用a’表示。A点的在H面上的投影称为A点的水平投影或A点的H投影，用a表示。图3我们需要把这种空间关系在一种图纸上（一个平面上）表达出来。保持V面不动，H面绕OX轴向下旋转90º直至与V面重合，从而得到点的二面投影图。为简便起见，投影图中投影面的边框不必画出。在点的二面投影体系中，X、Y、Z三个坐标均能体现，故点的二面投影就唯一确立了点在空间的相对位置（相对二面投影体系）。图4容易得出点在二面投影体系中的投影规律：⒈点的两投影的连线⊥投影轴。证明。⒉投影点

3、到投影轴的距离，反映该空间点到另一投影面的距离。二、点在四个象角中的投影平面本身是可以无限延长的，因此就有上V面、下V面、前H面和后H面，它们把空间分为四个部分──四个象限或象角。分别用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ标记。画投影图时仍然保持V面不动，前H面向下旋转与下V重合，后H面向上旋转与上V重合，只画OX轴，不必注投影面标记，也不用画边框。⒈在四个象角内的点。（1）A点在Ⅰ象角内。其正面投影a’在OX轴上方，水平投影a在OX轴下方。（2）B点在Ⅱ象角内。H面之上，V面之后。正投影b’在OX轴上方，水平投影b也在OX轴上方。（3）C点在第Ⅲ象角内。其正

4、投影c’在OX下方，水平投影c在OX上方。（4）D点在Ⅳ象角内。其二投影d、d’都在OX轴上方。⒉在投影面上、投影轴上的点。3.综上所述，从投影图中点的投影与OX轴的相对位置，可判断空间点在投影面体系中所处位置，反之亦然。（1）在投影图中，点的水平投影位于OX轴下方，则该点必位于V面之前；反之则在V面之后。（2）点的正面投影位于OX轴上方，则该点必位于H面之上；反之则在H面之下。（3）若点有一个投影位于OX轴上，则该点必在投影面上。§3.3三投影面体系及点的三投影由两投影面体系，能否唯一确定形体的形状和大小呢？不一定！举例如下：如图，根据

5、这一V-H两面投影可同时做出立方体、三棱柱和四分之一圆柱等。因此需设立三投影面体系。一、三投影面体系：设立一个同时垂直于H面和V面的第三投影面W面──侧立投影面（也称侧面或W面）。H面与W面交于OY轴。V与W交于OZ投影轴。三投影轴交点为原点，以O标记。与两投影面体系一样，在三投影面体系中，投影面展开时，保持V面不动，假想将OY轴剪开，H面绕OX轴向下旋转与V面重合，W面绕OZ轴向右旋转与V面重合。而OY轴展开后分为两条，在H面上的标为OYH，在W面上的标为OYW。二、点的三投影：将A点向W面投影，其投影称为A点的侧面投影或侧投影、W投影

6、，用a”标记。点在三面投影体系中，投影规律不变。(1)点的投影连线⊥投影轴。(2)投影点到投影轴之距=空间点到另一个投影面之距。注：“长对正，高平齐，宽相等。”三、由点的两个投影作第三个投影已知点A的两投影a、a’，作出其第三投影a”已知点的正面投影和其侧面投影，求其水平投影已知点的水平投影和侧面投影，求作正面投影四、点的三面投影与直角坐标的关系XA=aay＝a＇az＝axO＝Aa＇＇，是空间点A到W面的距离。YA=aax＝a＇＇az＝ayO=Aa＇，是空间点A到V面的距离。ZA=a＇ax＝a＇＇ay＝azO=Aa，是空间点A到H面的距离

7、。例3已知空间点D的坐标（20，15，10）,试作其投影图。五、特殊位置点的投影举例一一讲解。§3.4两点的相对位置一、一般情况空间两个点具有前后、左右、上下位置关系。二、特殊情况重影点：当空间两点的连线⊥某个投影面时，它们在该面上的投影重合。由于重影，有可见与不可见问题，不可见用（）将投影括起来。注意:重影点是相对于投影面而言的例1：已知点A的两投影ɑ和ɑ′，以及点B在点A的右方10mm、上方8mm、前方6mm，试确定点B的投影。例2：已知A、B、C、D的投影图，判断其相对位置§3.5投影变换（projectiontransformat

8、ion）概述及点的投影变换一、概述投影变换就是通过改变空间几何元素对投影面的相对位置，从而简化求解问题的一种方法。1、投影变换的方法（1）旋转法——投影体系不动而转动空间几何要素。（2）换面法