全因子实验及部分因子实验设计

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1、全因子试验设计概述什么是全因子试验设计全因子试验方法是将每一个因素的不同水平组合做同样数目的试验,例如将每一个因素的不同水平组合均做一次试验.在一项试验中有K个因素,每个因素有e个水平,则全因子试验最少需要ek次,如某试验的因素为3个,每个因素的水平数也是3个,则此试验若进行全因子试验须32=27次.全因子试验的特点及适用场合特点1.全因子试验是所有因子的水平的完全组合.2.全因子试验所需的试验次数为em即以水平数为底,以因素数为幂的指数.3.因为全因子试验是完全组合,其结论是最真实可靠的.适用场合全因子试验适用于因素数和水平数均不多的场合,以获得较精确的分析结论.全因子试

2、验的特点及适用场合全因子试验不适用于因素数和水平数均较多的场合,如:1.因素数较多假设某个试验设计须对10个因素进行评价,每个因素有2个水平,如进行全因子试验,须210=1024次试验.2.水平数较多假设某个试验设计须对3个因素进行评价,每个因素有8个水平,如进行全因子试验,须83=192次试验.全因子试验的特点及适用场合在以上两种试验环境下,很难做到如此大的试验量,即使做到从时间和成本角度考虑也是极不经济的,此时需要以较少的试验次数,结果又能接近全因子试验的设计.如传统工艺的多次单因子试验,比较科学的下次试验以及新出现在均匀试验等,下面讨论全因子试验.全因子试验的试验用表

3、本节以单因素2水平,2因素3水平为例说明全因子试验用表的格式.单因素2水平全因子试验用表.试验因素和水平表.因素水平输出(时间)低高温度100oC200oC全因子试验的试验用表试验表如下:试验因素输出(时间)温度1100oC15"2100oC17"3100oC14"4200oC5"5200oC8"6200oC6"全因子试验的试验用表上表中试验栏表示试验次数,针对单因素温度的两个不同水平,共进行6次试验,每个水平进行3次重复试验.2因素3水平全因子试验用表试验因素表与水平表全因子试验的试验用表全因子试验设计表如下:上表可看出:1.两因素的所有水平均被包含在试验表中.2.每个因

4、素的各个水平均被试验3次.试验水平试验水平对结果的影响1.一般在进行全因子试验设计时,常常选择每个因素2到3个水平.对于2水平而言,只需考虑其对结果的线性影响,如下图所示.从上图可看,两个水平间是一条直线.试验水平2.对于3水平而言,因其结结果Y的影响显示出非线性的特征,如下图,这意味着须考虑非线性影响.试验水平的选择策略1.在初始试验时,因为存在大量的待筛选因子,一般选择将每个因子设置两个水平.2.在进行初期试验重申选出重要因素后,后续可选择每因素3个及以上水平,因为多水平提供更多的信息.2水平试验中水平的通用代码从前面讨论可知,全因子试验设计中,2水平K因子试验有:n=

5、2k次试验组合.对于2k设计的因子水平,通过代码有多种表示方式.1.用“+”,“-”号表示,如下:低水平=“-”高水平=“+”2.用:+1”,“-1”表示,如下:低水平=“-1”高水平=“+1”1.用“1”,“2”表示,如下:低水平=1高水平=22水平试验中水平的通用代码至于选择哪种表示形式,读者可根据个人喜好自由选择,但须保证同一试验设计中水平代码的统一.示意如下:正确表示法错误表示法对于3因子以上的设计,因子水平通用代码一般为“1”,“2”,“3”等.试验AB1-1-12+1-13-1+14+1+1试验AB1-112+113-124+12无交互作用设计及交互作用设计全因

6、子试验设计允许对各因子的影响进行全方位评估,包括因子间的交互作用影响评估.因子间的交互作用以23设计为例说明因子间的交互作用,设因子为A、B、C因子影响表如下:主要影响2因素交互影响3因素交互影响AABABCBACCBC无交互作用设计及交互作用设计23无交互作用试验组合23无交互作用试验组合如下表试验ABC1-1-1-12+1-1-13-1+1-14+1+1-15-1-1+16+1-1+17-1+1+18+1+1+1无交互作用设计及交互作用设计23有交互作用试验组合如考虑因子间的交互作用,23试验设计如下表试验ABCABACBCABC1-1-1-1+1+1+1-12+1-1

7、-1-1-1+1+13-1+1-1-1+1-1+14+1+1-1+1-1-1-15-1-1+1+1-1-1+16+1-1+1-1+1-1-17-1+1+1-1-1+1-18+1+1+1+1+1+1+1无交互作用设计及交互作用设计上表中交互作用列中的数据是由相关因子相乘得到,如试验1中:ABC=A×B×C=(-1)×(-1)×(-1)=-1另外所有的交互作用列不是用于进行试验测试,因为其是虚拟的,但其可以用于对试验结果的分析.单因子四水平试验设计例单因素试验设计是所有试验中最简单的,但对单因素设计的训练掌握,也是复杂