微积分基本公式.doc

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1、牛顿-莱布尼茨公式编辑公式若f(x)在[a,b]上可积，且F(x)是f(x)的一个在[a,b]上的原函数，则∫abf(x)dx=F(b)-F(a)，这个公式叫做牛顿—莱布尼茨公式。中文名牛顿-莱布尼茨公式表达式∫abf(x)dx=F(b)-F(a)提出者牛顿，莱布尼茨公式提出时间1686年应用学科高等数学把中的积分区间的上限作为一个变量x，定义一个新的函数：这里x出现了两种意义，一是表示积分上限，二是表示被积函数的自变量，但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的。为了只表示积分上限的变动，把被积函数的自变量改成别的字母如t，则：让函数获得增量，则对应的函数增量显然，而（ξ在x

2、与x+Δx之间，可由积分中值定理推得）与格林公式和高斯公式的联系当Δx趋向于0也就是ΔΦ趋向于0时，ξ趋向于x，f(ξ)趋向于f(x），故有可见这也是导数的定义，所以最后得出。设F(x)是f(x)的原函数。已证得，故但Φ(a)=0（积分区间变为[a,a]，故面积为0），所以F(a)=C于是有Φ(x)+F(a)=F(x)，当x=b时，Φ(b)=F(b)-F(a),而，所以把t再写成x，就变成了开头的公式，该公式就是牛顿-莱布尼茨公式。牛顿牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量

3、是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程（积分法）。莱布尼茨德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者，1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一篇说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义。它已含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。他是历史上最伟大的符号学者

4、之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。