解斜三角形应用.doc

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1、解斜三角形的应用[教学目标]：（1）进一步巩固利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法；（2）懂得解任意三角形的知识在实际中有着广泛的应用，从而培养学生分析问题,并能较熟练地应用解决具体问题；[教学重点]：正弦定理及余弦定理的应用[教学难点]：数学建模[教学用具]：多功能投影仪一、复习正弦定理及余弦定理二、例题讲解例1如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图）。已知车厢的最大仰角为60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20′，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01）。例2如图所示，货轮在海

2、上以40km/h的速度沿着方位角为140º的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110º，航行半小时后到达C点观测灯塔A的方位角是65º，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？（精确到0.01）（方位角：从正北方向顺时针旋转到目标方向线所成的角）三、解题小结解斜三角形应用题的一般步骤是：w分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图。w建模：根据已知条件与求解目标，把已知量和求解量尽量集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型。w求解：利用正弦或余弦定理解出三角形，求得数学模型的解。w检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解，并作

3、答。四、课堂练习练习1、某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军某舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45º、距离A10海里的C处，并测得该渔船正沿方位角为105º的方向以9海里/小时的速度向某岛靠拢。该舰艇立即以21海里/小时的速度前去营救，试问舰艇应按怎样的航向前进？并求出靠近鱼船所用的时间。练习2、(08高考理）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120度的扇形AOB.小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD.已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟.若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长

4、（精确到1米）.五、课堂小结解斜三角形应用题的基本思路为：实际问题抽象概括示意图数学模型数学模型的解实际问题的解还原说明演算推理六、作业