解斜三角形习题.doc

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1、解斜三角形复习题一选择题1在△ABC中,若,则△ABC的形状是(D)A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形2.设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长,则实数m的取值范围是(B)A.0<m<3B.1<m<3C.3<m<4D.4<m<63.在△ABC中,若,则△ABC的形状是(B)A.直角三角形B.等腰或直角三角形C.等腰三角形D.不能确定4.在△ABC中,若,且三角形有解,则A的取值范围是(B)A.0°<A<30°B.0°<A≤45°C.0°<A<90°D.30°<A<60°5.若的面积

2、,则(D)A.B.C.D.DCBA6.如右图:三点在地面同一直线上,,从两点测得点仰角分别是,则点离地面的高度等于(A)A.B.CD.7.在中,则此三角形的外接圆的面积为(C)A.B.C.D.8.下列各函数中,最小值为2的是(A)A.B.,C.D.9.若,则下列结论不正确的是(B)A.B.C.D.10.对于任意实数命题①;②③;④;⑤.其中真命题的个数是(A)(A)1(B)2(C)3(D)4二填空题11.在中,面积为,则___________12.在△ABC中,已知,则此三角形的最大内角等于_________

3、__.13.在中,其外接圆半径为2,且,___2________14.在△ABC中,若a=2,,,则B等于_____或____________15.对一切实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是___________16.若是正常数,,,则,当且仅当时上式取等号.利用以上结论,可以得到函数()的最小值为25.17.在R上定义运算:,若不等式对任意实数成立,则a的取值范围为.三解答题18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,b,c,若bcosC+ccosB=2acosA,且,求的值.解:故………………………6

4、分由可得.………………………………………………12分19.在△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是,边,且,又△ABC的面积为S△ABC=,求的值.解:由tanA+tanB=tanA·tanB-可得=-,………(3分)即tan(A+B)=-…………………….(4分)∴tan(π-C)=-,∴-tanC=-,∴tanC=∵C∈(0,π),∴C=……………………………………………………….(6分)又△ABC的面积为S△ABC=,∴absinC=即ab×=,∴ab=6…….(8分)又由余弦定理可得c2=a2+b

5、2-2abcosC∴()2=a2+b2-2abcos∴()2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab∴(a+b)2=,…….(11分)∵a+b>0,∴a+b=…………………………………………………….(12分)3在(1)若角A=60°,求外接圆的半径;(2)若BC边上的中线长为,求的面积。解:(1)由余弦定理知:°=3,又由正弦定理知:外接圆的直径,外接圆的半径(2)如图所示:延长AO到点D,使AO=OD,则四边形ABDC为平行四边形,由AD=,AB=2,BD=1,知为Rt,AD⊥BD,……………9分………1

6、2分ABC北东20.一缉私艇发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追击所需的时间和角的正弦值.解:设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过小时后在B处追上,则有………………3分………………7分………………9分∴………………11分

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