几何作图与何作图公法.doc

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1、几何作图与几何作图公法一：几何作图1.锥度和斜度（1）锥度圆锥的底圆直径直径D与其高度L之比称为锥度，图样中以1：n的形式标注。锥度的作法如图。由点A在水平线上取四个单位长度得点B，作AC⊥AB，并取AC=AC1=个单位长度，分别连接BC、BC1即得锥度1：4的直线。（2）斜度一直线（或平面）相对另一直线（或平面）的倾斜程度称为斜度。斜度的作法如图。由点A在水平线上取四个单位长度得点B，作BC⊥AB，并取Bc为一个单位长度，连接AC即得斜度1：4的直线。2。圆内接多边形圆内接正五边形和圆内接正六边形的作图方法如图

2、。 　正五边形作法（1）求OB中点M：以B为圆心，R=OB为半径作弧得P、Q两点，连接P、Q与OB相交得M；（2）求五边形边长AN：以M为圆心，AM为半径，作弧与OB延长线交于N；（3）求五边形其余四点：以AN为边长，A为起点等分圆，并连接各等分点。3。椭圆这里介绍根据椭圆长、短轴画椭圆的两种方法（设椭圆长轴为2a，短轴为2b）。（1）椭圆精确画法以0为圆心，分别以a、b为半径作同心圆。过0作任意射线与两圆相交得M、N。由M、N点分别作长、短轴的平行线，两线交点K为椭圆上一点。同样方法求出椭圆上一系列点用曲线板光

3、滑连接即得椭圆。（2）椭圆近似画法连接长短轴的端点，取作的中垂线，与两轴相交分别得点。取关于0对称点.分别以为圆心，以为半径画圆弧，以为圆心，以为半径画圆弧。四段圆弧拚画成椭圆。4。抛物线已知抛物线的两切线,求作抛物线。将以给两切线分成相同等分，连接各对应点。这些线均为抛物线的切线，作它们的包络线即为所求的抛物线  5。渐开线圆的渐开线广泛用于齿轮的齿廓曲线。当一直线在圆周上作纯滚动时，直线上一点的运动轨迹即为该圆的渐开线。渐开线的画法如图所示：（1）画出基圆，并将基圆分为n等份。（图中n=12）（2）由等分点1

4、起，自各等分点向同一方向作圆的切线，并依次在各切线上量取一段长度，其长度分别等于基圆周展开长度D的，得点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ……等,即为渐开线上的点；依次光滑连接各点，即为圆的渐开线。6．阿基米德螺旋线一动点沿一直线作等速移动的同时，该直线又绕线上一点O作等角速度旋转时，动点所走的轨迹就是阿基米德涡线。直线旋转一周时，动点在直线上移动的距离称为导程用字母S表示。阿基米德涡线在凸轮设计、车床卡盘设计、涡旋弹簧、螺纹、蜗杆设计中应用较多。阿基米德涡线画法如图：（1）先以导程S为半径画圆，再将圆周及半径分成相同的n等分，图中n=

5、8；（2）以O为圆心，作各同心圆弧于相应数字的半径相交，得交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、…Ⅷ各点，即为阿基米德涡线上的点；（3）依次光滑连接各点，即得阿基米德涡线。7。摆线当一动圆沿一条线作纯滚动时，动圆上任意点的轨迹称为摆线。引导动圆滚动的线称为导线。当动圆沿直导线滚动时形成平摆线；当导线为圆，动圆在导圆上作外切滚动时形成外摆线，作内切滚动时形成外内摆线。以外摆线为例（设动圆半径为r，导圆半径为R），其画法如图所示：（1）以为O圆心，R为半径作导圆弧并令=2r。（2）将导圆弧和动圆作相同n等分（图n=12），过各等分点与连成

6、射线。（3）以为O圆心，r+R以为半径，作弧交各射线与、、…。（4）过作一动圆，以O为圆心，过动圆上各等分点1、2、…作辅助圆弧。（5）分别以、…为圆心，以r为半径圆，与相应的辅助圆弧交于Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、…Ⅻ点，依次光滑连接各点，即得外摆线。2几何作图公法不必证明直接可用的作图基本方法．作图公法有：　　①通过两个已知点可作一条直线；②已知圆心和半径可作一圆；③两已知直线若相交，可求其交点；④一已知直线和一已知圆若相交，可求其交点；⑤两已知圆若相交，可求其交点．　　公法①，③是直尺的作图功能，公法②，⑤是圆规的作图功能

7、，公法④是直尺和圆规联合的作图功能．　　此外，还附加一条公约：在已知直线上或外均可以任意取点，但所取的点不得附加任何特殊性质．　　在平面几何里，所谓完成了一个作图，就是说能把问题归结为有限次的完成以上几个认可的简单作图．