北京卷理科导数的考查.doc

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1、【2008理18】18．（本小题共13分）已知函数，求导函数，并确定的单调区间．解：的定义域为，求导数得．令，得．①当，即时，的变化情况如下表：所以，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．②当，即时，的变化情况如下表：所以，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．③当，即时，，所以函数在上单调递减，在上单调递减．【2009理18】18．（本小题共13分）设函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围．解：（Ⅰ），曲线在点处的切线

2、方程为．（Ⅱ）由，得．若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m若，则当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减．w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，则当且仅当．即时，函数在内单调递增；若，则当且仅当，即时，函数在内单调递增．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m综上可知，函数在内单调递增时，的取值范围是．【2010理18市均分7.04区均分9.43】18．（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间．解：（Ⅰ）当时，，．由于，，所以曲线在点处的切线

3、方程为．即．（Ⅱ），．当时，．所以，在区间上，；在区间上，．故得单调递增区间是，单调递减区间是．当时，由，得，．所以，在区间和上，；在区间上，．故得单调递增区间是和，单调递减区间是．当时，．故得单调递增区间是．当时，，得，．所以，在区间和上，；在区间上，．故的单调递增区间是和，单调递减区间是．【2011理18市均分5.66区均分8.11】（18）（本小题共13分）（43786人，0分6617人，满分5409人）已知函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的，都有≤，求k的取值范围．解：（Ⅰ）．令，得．当时，与的情况如下：↗↘↗所以，的单调递增区间

4、是和；单调递减区间是．当时，与的情况如下：↘↗↘所以，的单调递减区间是和；单调递增区间是．（Ⅱ）当时，因为，所以不会有，．当时，由(Ⅰ)知在上的最大值是．所以，等价于．解得．故当，时，的取值范围是．北京卷高考导数考查基本特征：1、位置、分值稳定，学生解答有提升余地；2、从函数整体立意出发考导数，重点为几何意义（切线）、单调性、极值（最值）等；3、近几年导数的考查稳步推进、循序渐进；4、考查分类与整合思想、数形结合思想；5、与方程和不等式紧密联系；6、关注学生运算、在含参问题上下大功夫．