十一校联考数学理科答案1.doc

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1、东城区示范校综合练习(一)高三数学答案（理）2011年12月一、选择题1．C2．B3．C4．D5．A6．D7．A8．B二、填空题9．必要非充分条件10．11．12．113．14．①③④三、解答题15　（本小题满分13分）在中，角所对的边分别为，且满足，．（I）求的面积；（II）若，求的值．解：（I）因为，所以，又,所以.由，得所以.故.………6分（II）由，且，解得或由余弦定理得，故.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m………………13分16.（本小题满分13分）如图，四边形为正方形，⊥平面，∥，==．（I）证

2、明：平面⊥平面；（II）求二面角的余弦值．解：（I）如图，以为坐标原点，线段的长为单位长，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系.依题意有（1，1，0），（0，0，1），（0，2，0）.则.所以.即,故⊥平面.又平面，所以平面⊥平面.…………6分（II）依题意有（1，0，1），,.设是平面的法向量，则即因此可取.设是平面的法向量，则可取,所以.故二面角的余弦值为.………………13分17.（本小题满分13分）已知.（I）求函数在上的最小值；（II）对一切恒成立，求实数的取值范围.解：（1）定义域为，，当,,单调递减，当

3、，单调递增.……………………………………2分①当无解；……………………………………………………………3分②当，即时，；…………4分③当即时，在上单调递增，；………5分所以………6分（2），则，对一切恒成立.……7分设，则，当单调递减，当单调递增.…………10分在上，有唯一极小值，即为最小值.所以，因为对一切恒成成立，所以.……………………………13分18.（本小题满分13分）已知为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于两点．（Ⅰ）若，求直线的方程；（Ⅱ）若与的面积相等，求直线的斜率．解：（Ⅰ）依题意，直线的斜率

4、存在，因为直线过点，可设直线：．因为两点在圆上，所以，因为，所以.所以所以到直线的距离等于．所以，得.所以直线的方程为或．…………6分（Ⅱ）因为与的面积相等，所以，设，，所以，．所以即　　（*）因为　，两点在圆上，所以把（*）代入得所以故直线的斜率，即．………13分19、（本小题满分14分）已知数列满足，．（Ⅰ）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；（Ⅱ）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．解（1）,.又，故为公比为-2的等比数列.…………7分（2）由（1）得.所以，，.所以.…………14分20．（本小题满分1

5、4分）若，，，为常数，且（Ⅰ）求对所有实数成立的充要条件（用表示）；（Ⅱ）设为两实数，且,若求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）．解：（Ⅰ）恒成立;（*）因为,所以，故只需（*）恒成立.综上所述，对所有实数成立的充要条件是.………4分（Ⅱ）1°如果，则的图象关于直线对称．因为，所以区间关于直线对称．因为减区间为，增区间为，所以单调增区间的长度和为.………6分2°如果.（1）当时.，当，因为，所以，故=.当，因为，所以，故=.因为，所以，所以即.当时，令，则，所以，当时，，所以=;时，，所以=

6、.在区间上的单调增区间的长度和=.…………10分（2）当时.，当，因为，所以，故=.当，因为，所以，故=.因为，所以，所以.当时，令，则，所以，当时，，所以=;时，，所以=;在区间上的单调增区间的长度和=.综上得在区间上的单调增区间的长度和为.…………14分