2018新课标全国卷II高考文科数学试卷含答案.doc

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.i(2+3i)=A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i【解析】i(2+3i)=-3+2i,故选D.2.已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}【解析】因A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},故A∩B={3,5},故选C3.函数f(x)=的图像大致为A.AB.BC.CD.D【解析】f(x)=为奇函数,排除A;当x>0时

2、,f(1)=e->2,排除C,D,只有B项满足.4.已知向量a,b满足

3、a

4、=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=A.4B.3C.2D.0【解析】因a·(2a-b)=2a2-a·b=2

5、a

6、2-(-1)=2+1=3,所以选B.5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3【解析】设2名男同学为A1,A2,3名女同学为B1,B2,B3,从以上5名同学中任选2人总共有A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3共10种可能,选中的2人都是女同学的情况共

7、有B1B2,B1B3,B2B3共三种可能,则选中的2人都是女同学的概率为P==0.3,故选D.6.双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为(  )A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x【解析】法一 由题意知,e==,所以c=a,所以b==a,即=,所以该双曲线的渐近线方程为y=±x=±x.法二 由e===,得=,所以该双曲线的渐近线方程为y=±x=±x.7.在△ABC中,cos=,BC=1,AC=5,则AB=A.4B.C.D.2【解析】因cosC=2cos2-1=2×-1=-,所以由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2AC·BCcosC=25+1-

8、2×5×1×(-)=32,所以AB=4.8.为计算S=1-+-+…+-,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+4【解析】由S=1-+-+…+-得程序框图先对奇数项累加,偶数项累加,最后再相减.因此在空白框中应填入i=i+2,选B.9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为A.B.C.D.【解析】如图,连接BE,因为AB∥CD,所以异面直线AE与CD所成的角等于相交直线AE与AB所成的角,即∠EAB.不妨设正方体的棱长为2,则CE=1,BC=2,由勾股定理得BE=.又由

9、AB⊥平面BCC1B1及BE⊂平面BCC1B1,可得AB⊥BE,所以tan∠EAB==.10.若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是减函数,则a的最大值是(  )A.B.C.D.π【解析】f(x)=cosx-sinx=cos(x+),且函数y=cosx在区间[0,π]上单调递减,则由0≤x+≤π,得-≤x≤.因为f(x)在[-a,a]上是减函数,所以解得a≤,所以0

10、,∠PF2F1=60°,

11、F1F2

12、=2c,所以

13、PF2

14、=c,

15、PF1

16、=c.由椭圆的定义得

17、PF1

18、+

19、PF2

20、=2a,即c+c=2a,所以(+1)c=2a,故椭圆C的离心率e===-1,故选D.12.已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=A.-50B.0C.2D.50【解析】法一 因f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,故f(-x)=-f(x),且f(0)=0,因f(1-x)=f(1+x),故f(x)=f(2-x),f(-x)=f(2+x),故f(2+x)=-f(x

21、),故f(4+x)=-f(2+x)=f(x),故f(x)是周期函数,且一个周期为4,故f(4)=f(0)=0,f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(1+2)=f(1-2)=-f(1)=-2,故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(50)=12×0+f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.法二 取一个符合题意的函数f(x)=2sin,则结合该函数的图象易知数列{f(n)}(n∈N*)是以4为周期的周期数列.故f(1)+f(2)+f(3)+…+f(5

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