自动控制原理期末考试题5

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1、第五章频率响应法习题及解答5-1设系统开环传递函数为今测得其频率响应，当=1rad/s时，幅频，相频。试问放大系数及时间常数各为多少?解：已知系统开环传递函数则频率特性：幅频特性：相频特性：当时，则有,。5-2设单位反馈系统的开环传递函数为当闭环系统作用有以下输入信号时，试求系统的稳态输出。(1)(2)(3)解：系统闭环传递函数为：频率特性：幅频特性：相频特性：（1）当时，则，则，（1）当时，则，则，（2）当时，5-3若系统单位阶跃响应为试求系统的频率特性。解则频率特性为5-4试求图5-50所示网络的频率特性，并画出其对数频率特性曲线。（a)依图：(b)依图：5-3已知某些

2、部件的对数幅频特性曲线如图5-51所示，试写出它们的传递函数，并计算出各环节参数值。解：.由，，则......其中，由，得，.由，得，，。5-3试证明惯性环节的幅相频率特性曲线为一个半圆。证明:惯性环节其频率特性为题解5-6图幅相曲线是圆5-7概略画出下列传递函数的幅相频率特性曲线(1)题解5-7(1)图(2)(3)解(1)，取特殊点：时，，时，，描点画图可得幅频特性曲线如图所示.题解5-7(2)图(2)，取特殊点：时，，时，，其幅频特性曲线为:(3)，题解5-7(3)图取特殊点：时，，时，，其幅频特性曲线为:5-8画出下列传递函数的对数频率特性曲线(幅频特性作渐近线)(1

3、)(2)(3)(4)(5)解(1)题解5-8(1)图Bode图Nyquist图(2)题解5-8(2)图(3)题解5-8(3)图（4）题解5-8(4)图题解5-8(5)图5-9若系统开环传递函数为式中为中除比例、积分两种环节外的部分，试证明为时的频率值，如图5-52所示。证依题意，G(s)近似对数频率曲线最左端直线(或其延长线)对应的传递函数为。题意即要证明的对数幅频曲线与0db交点处的频率值。因此，令，可得,故，证毕。5-10负反馈系统开环幅相频率特性图如图5-53所示。假设系统开环传递函数K=500，在［s］右半平面内开环极点数P=0。试确定使系统稳定时K值的范解：由奈氏

4、判据可知，若系统开环稳定（），由变化时，开环幅相频率特性曲线不包围点，则闭环系统稳定。设时，由小到大分别为，，，当时，，，，要使系统开环幅相频率特性曲线不包围点，应有或且解得：当或时，系统稳定。5-11图5-54为三个最小相位系统的对数幅频特性曲线。(1)试写出对应的传递函数。(2)概略地画出对应的对数相频特性曲线和幅相频率特性曲线解:(a)依图可写出：其中参数：，则：题解5-11(a)Bode图Nyquist图(b)依图可写出题解5-11(b)Bode图Nyquist图(c)题解5-11(c)Bode图Nyquist图5-11设系统开环频率特性曲线如图5-55(1)～(1

5、0)所示，试用奈氏判据判别对应闭环系统的稳定性。已知对应开环传递函数分别为(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)解题5-12计算结果列表题号开环传递函数闭环稳定性备注10-12不稳定2000稳定30-12不稳定4000稳定50-12不稳定6000稳定7000稳定811/20稳定9101不稳定101-1/22不稳定5-11设控制系统的开环传递函数为(1)(2)(3)(4)(5)试用奈氏判据或对数判据，判别对应闭环系统的稳定性，并确定稳定系统的相裕量和幅裕量。解(1)画Bode图得：题解5-13(1)Bode图Nyquist图（2）画Bode图判定稳定性

6、：Z=P-2N=0-2×(-1)=2系统不稳定。由Bode图得：令：解得令：解得题解5-13(2)Bode图Nyquist图（3）令得令得系统不稳定。题解5-13(3)图(4)画Bode图得：系统临界稳定。题解5-13(4)Bode图Nyquist图(5)题解5-13(5)图令得为之间，即：幅相曲线与负实轴无交点5-14设系统开环对数相频特性曲线如图5-56所示，为系统开环对数幅频特性时的频率，在第一个转折频率之前的频率范围，都有，试判别闭环系统的稳定性。解：由在原曲线上增补从变化时对应得相角变化在的范围内故系统不稳定在曲线上增补从变化时对应得相角变化在范围内故系统稳定。5

7、-15设单位反馈系统的开环传递函数(1)试确定使相裕量等于45°时的a值。(2)试确定使相角裕度等于45°时的值。解：（1）由：又解得：，（2）由：得：5-16已知单位反馈系统的开环对数频率特性(数据列表如下)，试画出系统闭环对数频率特性曲线。0710152022304010.55.90.5解：根据表格中的开环对数频率特性数据，查Nichols图线得出比环对数频率特性相应数值，然后描图作出曲线。-7题解5-16图5-17一系统，其实验得到的对数频率特性数据如下表，试确定系统的传递函数。0.10.20.4124102