资源描述：
《等差数列与等比数列基本公式.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、多媒体辅助教学课件江油中学唐秋明制作等差数列与等比数列公式小结目的例题等差数列与等比数列基本公式等差数列an-an-1=d(常数)an=a1+(n-1)da,A,b等差,则A=等比数列an/an-1=q(常数)an=a1qn-1a,G,b等比,则G2=abSn=na1(q=1)Sn=等差数列{an},{bn}的性质:m+n=k+l,则am+an=ak+al;{nk}等差,则等差;{kan+b}等差;{k1an+k2bn}等差;a1+a2+...+an,an+1+an+2+...+a2n,a2n+1+a2n+2+......+a3n,....
2、....等差.{an}等差Sn=cn2+bn(c≠0).等比数列{an},{bn}的性质:m+n=k+l(m,n,k,l∈N),则aman=akal;{nk}等差,则{kan}等比;{k1ank2bn}等比;a1+a2+...+an,an+1+an+2+...+a2n,a2n+1+a2n+2+......+a3n,........等比.公比qn;{an}等比Sn=c(qn-1)(c≠0){an}等比且an>0,则{lgan}等差;等比;例1:四个数,前三个成等比数列,它们的和是19;后三个成等差数列,和是12,求此四个数.解法1:如图:
3、a1,a2,a3,a4等比(a2)2=a1a3等差2a3=a2+a4已知:a1+a2+a3=19已知:a2+a3+a4=12a1+a2+a3=19(a2)2=a1a3a2+a3+a4=122a3=a2+a4a1=9a2=6a3=4a4=2a1=25a2=-10a3=4a4=18或例1:四个数,前三个成等比数列,它们的和是19;后三个成等差数列,和是12,求此四个数.如图:a1,a2,a3,a4解法2:a-d,a,a+d等差等比a1,a-d,a已知和为12=>a-d+a+a+d=12已知三数和为19=>=>或四数为:9,6,4,2或25,-1
4、0,4,18.19为了便于解方程，应该充分分析条件的特征,尽量减少未知数的个数,用最少的未知数表达出数列的有关项的数量关系，促使复杂的问题转化为较简单的问题，获得最佳的解决方法。归纳练习1练习11.已知等比数列{an}中,an>0,且a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5=()(A)5(B)10(C)15(D)202.数列{an}是等差数列,且S10=100,S100=10,则S110=()(A)90(B)-90(C)110(D)-1103.ABC的三内角成等差数列,三边成等比数列,则三内角的公差为()(A)0(B)150(C)
5、300(D)450ADA1.已知等比数列{an}中,an>0,且a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5=a2a4=(a3)2a4a6=(a5)2原式=(a3+a5)2=25=>a3+a5=5(an>0)提示:2.数列{an}是等差数列,且S10=100,S100=10,则S110=()(A)90(B)-90(C)110(D)-110S10,S20-S10,S30-S20,........,S110-S100成等差数列,公差100d.解:∴(S20-S10)-S10=100d)∴S110-S100=S10+(11-1)100d=1
6、00+100(-11/5)=-120S110=-120+S100=-110=>10d=-11/5S110-S100=S10+(11-1)100d3.ABC的三内角成等差数列,三边成等比数列,则三内角的公差为()解:∵A+B+C=18002B=A+C,b2=ac∴B=600,A+C=1200由正弦定理得:(sin600)2=sinAsinC故A=B=C,公差d=0.例2:已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成下列数列: 恰好为等比数列,其中k1=1,k2=5,k3=17,求k1+k2+.....+kn即得出新数列的公比:
7、q=3再由∴可解出kn,进而求出根据数列{an}是等差数列,通项可写作:an=a1+(n-1)d,可表示出:a1,,a5=a1+4d,a17=a1+16d,再根据a1,a5,a17成等比数列,又可得:(a5)2=a1a17,于是可解出d=(1/2)a1.将解出的d代入a1,a5,a17,分析:例2:已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成下列数列: 恰好为等比数列,其中k1≠0,k2=5,k3=17,求k1+k2+.....+kn解:{an}为等比数列,设其首项为a1,则an=a1+(n-1)d故(a1+4d)2=a1(
8、a1+16d)(a1)2+8a1d+16d2=(a1)2+16a1d例2:已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成下列数列: 恰好为等比数列,其中k1≠0,k
