探索性问题(二)课件

《探索性问题(二)课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、探索型问题（二）（一）：引言：上课时学习了探索型问题（一），即条件探索与结论探索，解决这类问题常用的方法是：（1）特殊值代入法，（2）反演推理法，（3）类讨论法，（4）类比猜想法。本课时学习存在型探索与规律型探索（二）学习目标掌握存在型探索与规律型探索问题的解题方法与策略（三）例题剖析例1如图已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A=28°（1）求∠ACM的度数：（2）在MN上是否存在一点D，使AB·CD=AC·BC？为什么？ABMCN解（1）∵AB是直径，∴∠ACB=90°又∵∠A=28°∴∠B=62°又

2、MN是切线∴∠ACM=62°（2）（分析：先假设存在这样的点D，从这个假设出发，进行推理，若能得出结论，假设正确。反之，不存在。）证明：过点A作AD⊥MN于DD∵MN是切线∠B=∠ACD∴Rt△ABC∽Rt△ACD∴∴AB·CD=AC·BC∴存在这样的点D例2如图已知圆心A（0，3）⊙A与x轴相切，⊙B的圆心在x轴的正半轴上，且⊙B与⊙A外切于点P，两圆的公切线MP交y轴于点M，交x轴于点N；（1）若sin∠OAB=求直线MP的解析式及经过M、N、P三点的抛物线的解析式；（2）若⊙A的位置大小不变，⊙B的圆心在x轴

3、正半轴上，并使⊙B与⊙A始终外切过M作⊙B的切线，切点为C，在此变化过程中探究：1四边形OMCB是什么四边形？2经过M、N、B三点的抛物线内是否存在以BN为腰的等腰三角形？若存在，表示出来，若不存在，说明理由。yxABMCPNO例2如图已知圆心A（0，3）⊙A与x轴相切，⊙B的圆心在x轴的正半轴上，且⊙B与⊙A外切于点P，两圆的公切线MP交y轴于点M，交x轴于点N；（1）若sin∠OAB=求直线MP的解析式及经过M、N、P三点的抛物线的解析式；yxABMCPNO解：（1）在Rt△AOB中OA=3，Sin∠OAB=∴

4、AB=5OB=4BP=5–3=2在Rｔ△ＡＰＭ中Ｓin∠OAB=AP=3∴AM=5OM=2∴点M（O，-2）∴BN=ON=OB–BN=∴点N（，O）设MP解析式y=kx+b代入M（O，-2）N（，O）又△NPB∽△AOB又△NPB∽△AOB∴b=－2K=MP的解析式：y=x－2yxABMCPNO设过M、N、B的解析式为：y=a（x－）（x－4）且过点M（O，－2）得a=－∴抛物线的解析式为：y=－（x－）（x－4）（2）若⊙A的位置大小不变，⊙B的圆心在x轴正半轴上，并使⊙B与⊙A始终外切过M作⊙B的切线，切点为C

5、，在此变化过程中探究：1四边形OMCB是什么四边形？2经过M、N、B三点的抛物线内是否存在以BN为腰的等腰三角形？若存在，表示出来，若不存在，说明理由。yxABMCPNO例2如图已知圆心A（0，3）⊙A与x轴相切，⊙B的圆心在x轴的正半轴上，且⊙B与⊙A外切于点P，两圆的公切线MP交y轴于点M，交x轴于点N；解1∵OP=OA∠OAB=∠PAM∴Rt△AOB≌Rt△APM∴MP=OBAM=AB又MP=MC（？）∴MC=OBOM=BC∴四边形MOBC是平行四边形；∠BOM=90°∴MOBC是矩形存在∵Rt△MON≌Rt

6、△BPN∴BN=MN由抛物线的对称性知：点M关于对称轴的对称点M’也满足条件∴这样的三角形有两个：△MNB与△M’NB例3已知二次函数的图象如图，（1）求二次函数的解析式；（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为Q，当点N在线段BM上运动时（不与点B、点M重合）设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与ｔ间的函数关系式及自变量的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P使△PAC为Rt△？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。【解】（１）由图象看出A（-1，0），

7、B（2，0）C（O，-2）设抛物线解析式为：y=a（x-2）（ｘ＋１）Ｃ在抛物线上，∴ａ＝１∴抛物线解析式为：ｙ＝ｘ２－ｘ－２-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNOＣ（２）（分析：四边形NQAC的面积可分为S△AOC和S梯形OCNQ的两部分来求，问题的关键是利用直线BM的解析式来确定NQ。）-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNOＣ解（2）设过B（2，0）M（，－）的解析式为：ｙ＝ｋｘ＋ｂ则　ｋ＝　　　　　ｂ＝－３∴直线ＢＭ的解析式为：ｙ＝　　ｘ－３∵QＮ=t∴把ｙ＝ｔ代入直线ＭＢ

8、的解析式，得ｘ＝２－　ｔ∴S＝×２×１＋　（２＋ｔ）（2－t）即S＝-t2＋t＋3其中0＜t＜（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为Q，当点N在线段BM上运动时（不与点B、点M重合）设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与ｔ间的函数关系式及自变量的取值范围；例3已知二次函数的图象如图，（1）求二次函数的解析式；（2）若点N为线段B