实际问题与二元一次方程组

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1、实际问题与二元一次方程组            编稿:陈琳琳   审稿:张扬   责编:孙景艳目标认知学习目标:  1.了解应用题的几种基本题型;  2.掌握列方程组解应用题的一般步骤;  3.探索事物之间的数字关系,建立方程模型;  4.通过实践和探索,运用二元一次方程组解决有关实际问题.重点:  在解答应用题时,能建立正确的方程模型.难点:  二元一次方程组在应用题中的灵活运用.知识要点梳理知识点一:列方程组解应用题的基本思想  列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起

2、来,找出题目中的相等关系.一般来说,有几个未知数就列出几个方程,所列方程必须满足:(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方程两边的数值要相等.  要点诠释:  (1)寻找等量关系的方法有:①画出示意图分析;②列表分析;③信息的分类处理等等.  (2)“设”、“答”两步,都要写清单位名称.  (3)一般来说,设几个未知数,就应列出几个方程并组成方程组.  (4)最后的结果必须使实际问题有意义.知识点二:列方程解应用题中常用的基本等量关系  1.行程问题:  (1)追及问题:追及问题是行程问题中很重

3、要的一种,它的特点是同向而行。这类问题比较直观,画线段   图便于理解、分析。其等量关系式是:两者的行程差=开始时两者相距的路程;路程=速度×时间;   速度=;时间=。  (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种,它的特点是相向而行。这类问题也比较直观,   因而也画线段图帮助理解、分析。这类问题的等量关系是:双方所走的路程之和=总路程。  (3)航行问题:①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度;   ②船在静水中的速度-水速=船的逆水速度;   ③顺水速度-逆水速度=2×水速。  注意:飞机航行问题同样会

4、出现顺风航行和逆风航行,解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。  2.工程问题:工作效率×工作时间=工作量.  3.浓度问题:溶液质量×浓度=溶质质量.  4.教育储蓄问题:  (1)基本概念   ①本金:顾客存入银行的钱叫做本金。   ②利息:银行付给顾客的酬金叫做利息。   ③本息和:本金与利息的和叫做本息和。   ④期数:存入银行的时间叫做期数。   ⑤利率:每个期数内的利息与本金的比叫做利率。   ⑥利息税:利息的税款叫做利息税。  (2)基本关系式   ①利息=本金×利率×期数   ②本息和=本金+利息=本

5、金+本金×利率×期数=本金×(1+利率×期数)   ③利息税=利息×利息税率=本金×利率×期数×利息税率。   ④税后利息=利息×(1-利息税率)   ⑤年利率=月利率×12   ⑥月利率=年利率×。  注意:免税利息=利息  5.销售中的盈亏问题:  (1)利润=售价-成本(进价);  (2);  (3)利润=成本×利润率;  (4)标价=成本(进价)×(1+利润率);  (5)实际售价=标价×打折率;  注意:“商品利润=售价-成本”中的右边为正时,是盈利;为负时,就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销

6、售。  6.优化方案问题:  在解决问题时,常常需合理安排。需要从几种方案中,选择最佳方案,如网络的使用、到不同旅行社购票等,一般都要运用方程解答,得出最佳方案。  注意:方案选择题的题目较长,有时方案不止一种,阅读时应抓住重点;比较几种方案得出最佳方案。  7.和差倍分问题:  解这类问题的基本等量关系是:较大量=较小量+多余量,总量=倍数×倍量.  8.产品配套问题:  解这类问题的基本等量关系是:加工总量成比例.  9.增长率问题:  解这类问题的基本等量关系式是:原量×(1+增长率)n=增长后的量;  原量×(

7、1-减少率)n=减少后的量.知识点三:列二元一次方程组解应用题的一般步骤  利用二元一次方程组探究实际问题时,一般可分为以下六个步骤:  1.审题:弄清题意及题目中的数量关系;  2.设未知数:可直接设元,也可间接设元;  3.找出题目中的等量关系;  4.列出方程组:根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程,并组成方程组;  5.解所列的方程组,并检验解的正确性;  6.写出答案.  要点诠释:  (1)解实际应用问题必须写“答”,而且在写答案前要根据应用题的实际意义,检查求得的结果是否合   理,不符合题意的解应

8、该舍去;  (2)“设”、“答”两步,都要写清单位名称;  (3)一般来说,设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.   解答步骤简记为:问题方程组解答  (4)列方程组解应用题应注意的问题   ①弄清各种题型中基本量之间的关系;   ②审题时,注意从文字,图表中获得有关信息;   ③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写,设

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