补充线性规划问题练习题解答.doc

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1、补充线性规划问题习题及解答1．某铜厂轧制的薄铜板每卷宽度为100cm，现在要在宽度上进行切割以完成下列订货任务：24cm宽的75卷，40cm宽的50卷和32cm宽的110卷，长度是一样的，试将这个要解决的切割方案问题列成线性规划模型，使切余的边料最少。答：有下面八种切法方案出品数（卷）规格一二三四五六七八需要数量（卷）24cm40cm32cm4000200031111022102010117550110余料4204412122028设x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8分别表示八种下料

2、方案切割的铜卷数，求解x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8使满足条件：并使余料总数：Z=4x1+20x2+4x3+4x4+12x5+12x6+20x7+28x8取得最小值。近似最优解x1=25/4,x3=20,x4=50其他为0，最优值z*=305。（不是整数解）2．某养鸡场养鸡10000只，用大豆和谷物饲料混合喂养，每天每只平均吃混合饲料0.5kg，其中应至少含有0.1kg蛋白质和0.002kg钙。已知大豆中含50%蛋白质和0.5%的钙，价格是1.00元/kg，谷物中含有10%的蛋白

3、质和0.4%的钙，价格是0.30元/kg，粮食部门每周只保证供应谷物饲料25000kg，大豆供应量不限，问应如何搭配两种饲料，才能使喂养成本最低，建立该问题的数学模型。50%x1+10%x2≥0.1×7×10000=7000蛋白质0.5%x1+0.4%x2≥0.002×7×10000=140钙x1+x2≤0.5×7×10000=35000总量x2≤25000谷物限量x1≥0,x2≥0minz=x1+0.3x2解：设每周用大豆x1公斤，谷物x2公斤,数学模型为图解最优解x1=9333.33,x2=

4、23333.33,最小值z*=16333.33。3．一家昼夜服务的饭店，24小时需要服务员的人数如下每个服务员每天连续工作8小时，且在表中时段开始上班，试求要求满足以上要求的最少上班人数，建立该问题的数学模型。解：设在j钟点上班的人数为xj(j=1,2,…,6)，上班之后连续工作8小时，下班离开，每班中间不允许交接班离开。故有4人8人10人7人12人4人2~6时x16~10时x210~14时x314~18时x418~22时x522~2时x6据题意有2~6时x1+x6≥46~10时x1+x2+≥8

5、10~14时x2+x3≥1014~18时x3+x4≥718~22时x4+x5≥1222~2时x5+x6≥4minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6最优解x1=4,x2=10,x4=8,x5=4,其他xj=0,最优值minz=26（人）4．设有四个投资机会：甲：在三年，投资人应在每年年初投资，每年每元可获利息0.2元，每年取息后可重新将本息投入生息。乙：在三年，投资人应在第一年年初投资，每两年每元可获得利息0.5元，两年后取息，可重新将本息投入生息。丙：在三年，投资人应在第二年年初投资，两年后

6、每元可获得利息0.6元，这种投资最多不得超过15000元。丁：投资人应在第三年年初投资，一年每元投资可获利息0.4元，这种投资不得超过10000元。假定在这三年为期的投资中，开始时有30000元可供投资，投资人应怎样决定投资，才能在第三年底获得最高的收益，试建立其数学模型。解：设xij为第i年初投放到j项目的资金数，其数学模型为：maxz=1.2x31+1.6x23+1.4x34x11+x12≤30000x21+x23≤1.2x11x31+x34≤1.2x21+1.5x12x23≤15000x3

7、4≤10000xij≥0,(i=1,2,3,j=1,2,3,4)最优解x11=12500,x12=17500,x23=15000,x31=16250,x34=10000,其他为0；最优值z*=575005．某一求目标函数最大值的线性规划问题，用单纯形法求解时得到的某一步的单纯形表如下：问a1，a2，a3，c，d各为何值及变量xj属于那一类性质的变量时：（1）现有解为唯一最优解。（2）现有解为最优，但最优解有无穷多个。（3）存在可行解，但目标函数无界。（4）此问题无可行解。答：1.c＜0,d≥0,

8、x3,x4,x5都不是人工变量；2.c=0,d≥0,a1，a2至少一个大于零，x3,x4,x5都不是人工变量；3.c＞0,d≥0,a1≤0，a2≤0，x3,x4,x5都不是人工变量；4.c≤0,d＞0且x3,x4,x5至少一个是人工变量。6.某线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表格如下：求a，b，…，k，l各个值。答：a=3,b=2,c=4,d=-2,e=2,f=3,g=1,h=0,i=5,j=5,k=-3/2,l=07.写出下列线性规划问题的对偶问题：（1）答:（2）答:8．用对偶单纯形法求