奥数常见裂项法、经典裂项试题和裂项公式.pdf

奥数常见裂项法、经典裂项试题和裂项公式.pdf

ID:56000746

大小:251.83 KB

页数:12页

时间:2020-06-19

奥数常见裂项法、经典裂项试题和裂项公式.pdf_第1页
奥数常见裂项法、经典裂项试题和裂项公式.pdf_第2页
奥数常见裂项法、经典裂项试题和裂项公式.pdf_第3页
奥数常见裂项法、经典裂项试题和裂项公式.pdf_第4页
奥数常见裂项法、经典裂项试题和裂项公式.pdf_第5页
资源描述:

《奥数常见裂项法、经典裂项试题和裂项公式.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、奥数常见裂项法、经典裂项试题和裂项公式1、abcabc=abc×10012、ababab=ab×1010113、对于分母可以写作两个因数乘积的分数,即形式的,这里我们把较小的a×b数写在前面,即a<b,那么有:1111=(−)a×bb−aab4、对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数,即有:1111=−n×(n+1)×(n+2)2n×(n+1)(n+1)×(n+2)1111=−n×(n+1)×(n+2)×(n+3)3n×(n+1)×(n+2)(n+1)×(n+2)×(n+3)a+bab11

2、5、=+=+a×ba×ba×bba2222a+babab6、=+=+a×ba×ba×bba17、1×2+2×3+3×4+......+(n−1)×n=(n−1)n(n+1)318、1×2×3+2×3×4+3×4×5+......+(n−2)×(n−1)×n=(n−2)(n−1)n(n+1)4119、n(n+1)=n(n+1)(n+2)−(n−1)n(n+1)331110、n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)−(n−1)n(n+1)(n+2)4411、n×n!=(n+1)!−n!111111

3、n12.求和:S=++++......+=n1×22×33×44×5n(n+1)n+1证:1111111111nS=(1−)+(−)+(−)+(−)++(−)=1−=n2233445nn+1n+1n+111111n13.求和:S=+++++=n1×33×55×77×9(2n−1)(2n+1)2n+1证:1111111111111nS=(1−)+(−)+(−)++(−)=(1−)=n2323525722n−12n+122n+12n+11111n14.求和:S=++++=n1×44×77×10(3n−2)(3n+1)3n+11111

4、1111111证:S=(1−)+(−)+(−)++(−)n34347371033n−23n+111n=(1−)=33n+13n+111111111115.求和:S=+++++=(1+−−)n1×32×43×54×6n(n+2)32n+1n+211111111111111证:S=(1−)+(−)+(−)+(−)++(−)n232242352462n−1n+11111111+(−)=(1+−−−)2nn+232n+1n+216.求和:1111111S=++++=−n1×2×32×3×43×4×5n(n+1)(n+2)2

5、2(n+1)(n+2)21111证:因为=[−],n(n+1)(n+2)2n(n+1)(n+1)(n+2)111111111∴S=(−)+(−)++[−]n21×22×322×33×42n(n+1)(n+1)(n+2)111=[−]22(n+1)(n+2)n(n+1)17、1+2+3n=2218、1+2+3++(n−1)+n+(n−1)++3+2+1=n219、1+3+5+7+(2n−1)=n222n(n+1)(2n+1)20、1+2++n=622222n(2n+1)(2n−1)n×(4n−1)21、1+3+5++(2n

6、−1)==332()23332nn+122、1+2++n=(1+2+n)=42223、a−b=(a+b)(a−b)22224、(a±b)=a±2ab+b【典型例题】1111例1.计算:+++……+1985×19861986×19871987×19881994×1995111+++1995×19961996×19971997分析与解答:111=−1985×198619851986111=−1986×198719861987111=−1987×198819871988……111=−1994×1995199419953111=−1995×

7、199619951996111=−1996×199719961997上面12个式子的右面相加时,很容易看出有许多项一加一减正好相互抵消变为0,这一来问题解起来就十分方便了。11111+++…++1985×19861986×19871987×19881995×19961996×19971+1997111111111=−+−+−+……+−+198519861986198719871988199519961996111−+=199719971985像这样在计算分数的加、减时,先将其中的一些分数做适当的拆分,使得其中一部分分数可以相互抵消,从而

8、使计算简化的方法,我们称为裂项法。1111例2.计算:+++…+11+21+2+31+2+3+…+100公式的变式12=1+2+…+nn×(n−1)当n分别取1,2,3,……,100时,就有12=11×21

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。