例谈小学数学思想方法和其应用

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1、例谈小学数学思想方法和其应用　　【摘要】小学数学新课标指出：“我们的课程内容，不仅包括数学的结论，也应该包括数学结论的形成过程和数学思想方法，同时，在数学教学活动要使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。”数学思想方法是对数学知识的一般认识规律，掌握小学数学中分析问题、思考问题的方法，是将数学知识通过科学的思维转化成运用能力的过程。小学阶段是学生接受教育的启蒙时期，在教学中渗透一些基本的数学思想方法尤为重要。有利于培养学生的数学思维，使其掌握学习方法，进一步提升学生学习和运用数学的能力。【关键词】小学数学思想方法思维能力一

2、、符号思想符号思想是运用形象化的符号语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来表述数学知识的一种方法。小学数学运算中各种量的关系、变化以及量与量之间的推导和演算，都是用字母表示数，以符号的形式表达大量的信息，用符号表示具有广泛的应用性与优越性。如乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c，这里的a、b、c不仅可以表示1、2、3，也可以表示4、5、6、7……长方形的面积计算公式5s=a×b，任何的长方形，都可用它计算。这种用符号语言来体现数学内容的过程，可以客观反映出一个人的数学能力和素养。二、分类思想数学的分类思想，是指将数学概念按照某种

3、规律特点或标准进行分类研究。如整数以自然数的约数个数来分类，则可以分为质数、合数和1；以能否被2整除来分类，可分为奇数和偶数。几何图形中也涉及到许多分类概念，其中按照角的度数大小来分类，以最大一个角大于、等于和小于为分类标准，分为钝角、直角和锐角；而三角形以边的长短关系为分类标准，又可分为不等边三角形和等边三角形，等边三角形又可分为正三角形和等腰三角形。不同的分类标准会导致不同的分类结果，从而产生新的数学概念和数学知识结构。三、等量代换思想等量代换是指求一个量时，用它相等的量去代替，这是数学教学中常用的一种思想方法，在小学教学中应用非常广泛

4、，尤其在解决反比例的应用题以及体积容积的实际应用中。在教学活动中渗透等量代换思想，并加以正确指导，有利于学生很快找到有效的解题方法，为以后的数学学习打下坚实的基础。5例：把一块石头放入一个装有水且底面半径是4厘米的容器中，此时，水面由原来的8厘米上升到10厘米，求这个石块的体积。教学时，要让学生理解，上升部分水的体积其实就是石块的体积，因为石头浸入水之后，促使水由原来的8厘米上升到10厘米，换言之，水位上升了2厘米，是由于石头浸没造成的，所以，要求出石头的体积，也就是要求出2厘米深的水的体积，这就是等量代换原理。这时，利用底面积×高即可解得

5、水的体积为3.14×42×（10-8）=100.48（立方厘米）四、类比迁移思想类比思想是指依据两类数学知识的相似性，将已知的一类数学知识的性质迁移到另一类数学问题上去的方法，它能够解决一些看似复杂困难的数学问题。就迁移过程来分，有些类比较为明显、直接、比较简单，如由加法交换律a+b=b+a的学习迁移到乘法分配律a×b=b×a的学习；而有些类比需在建立抽象分析的基础上才能实现，比较复杂。类比思想在数学公式定理的推理和运用过程中都有具体体现。通过类比思想的迁移思想，便于学生对知识的理解和公式定理的记忆的运用，有利于激发起学生的思维创造力。五、

6、数形结合思想在数学知识中，数与形有着密切的关系。数形结合，就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，把数量问题转化为图形问题，这是是小学阶段最重要5的数学思想。小学生的思维还处于比较抽象的阶段，利用数形结合思想，有利于学生更直观形象地理解问题、分析问题和解决问题。在小学课堂教学中，应用更多的是把数量化为图形，通过分析题目中的数量关系，画出直观的线段图和其他草图，如分数应用题的线段图、行程问题的线段图、几何图形中的平面和立体图。如：一个圆柱高12米，沿着高把它锯成两段，表面积增加了10平方米，求这个圆柱的体积。教学时可以先画出圆柱图形，把

7、分割过程直观地显现出来，由此学生可以看出圆柱分割后增加了两个面，且这两个面的面积和原来的底面积相等，已知增加的两个面的面积是10平方米，由此可以算出一个面的面积就是10÷2=5（平方米），然后依据圆柱体积=底面积×高的公室可得出圆柱体积为S=5×12（立方米）。六、假设推理思想假设推理是对题目中的已知条件和所求问题做出某种合理猜想，然后按照题中的已知条件进行推算，从中发现数量之间的矛盾，再进行必要的调整和补充，最终找到正确答案的一种思想方法。运用假设推理的思想方法，可以使要解决的问题形象化和具体化，从而拓宽解题思路。如鸡兔同笼等比较常见的实

8、际应用题：鸡兔同笼共有20只头，56只脚，问鸡兔各有几只？解题思路：假设这20只全部是兔子，则有20×54=80只脚，实际只有56只脚，明显多出了80-56=24只脚，这多出的2