半参数模型在重力异常点插值格网化中应用

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1、半参数模型在重力异常点插值格网化中应用　　摘要：半参数模型是参数模型和非参数模型的混合模型，其应用前景十分广泛。本文介绍了半参数模型中的补偿最小二乘法，并用实测数据验证了该方法的有效性，通过算例分析，该方法应用于重力异常插值格网化是可行的。Abstract：Semiparametricmodelisamixedmodelofparametermodelandnonparametricmodel，whichiswidelyused.ThispaperintroducedthePenalizedLeastSqu

2、aresPrincipleinsemiparametricmodel，andverifieditseffectivenessbyactualmeasureddata.Exampleanalysisverifiedthatthismethodisfeasibleapplyingtothegravityanomalyinterpolationgrid.关键词：半参数模型；重力异常；插值Keywords：semiparametricmodel；gravityanomaly；interpolation中图分类号：P

3、223文献标识码：A文章编号：1006-4311（2014）06-0297-020引言6重力测量得到的是一定距离的离散重力异常数据，其分布不规则或者密度不够，但重力应用算法基本都是针对均匀的格网数据，所以要对离散的重力异常点进行加密和格网化。通过内插和推估形成均匀分布的重力异常点，为重力数据的应用做好数据准备。不规则重力异常格网化方法目前主要有：线性插值法、反距离加权法、改进谢别德法、最小二乘配置法、克里金插值法等[1]。传统测量数据平差采用经典的最小二乘法，即参数模型，如果观测数据不能很好的参数化，有较大

4、的模型误差时，就会对估计结果产生很大影响，针对参数模型的局限性，统计学界最先提出以一种既含有参数又有非参数分量的半参数模型[2]。本文利用半参数模型进行重力异常格网化，并通过实例证明了其适应性。1半参数模型的解算方法半参数模型的向量形式表示为：L=AX+S+Δ，Δ～N0，σ■■P■（1）由（1）半参数模型式，可得误差方程：V=A■+S-L（2）由最小二乘原理VTPV=min得法方程：A■PAA■PPAP■S=A■PLPL（3）6其中，P为观测向量L的权矩阵，是正定阵，要求解参数分量■和非参数分量S，而已知量

5、个数小于未知参数个数，方程不能求得唯一解。要求得唯一解，需要添加新的已知量，并修改平差准则[3]：V■PV+αS■RS=min（4）其中，R为按实际情况选定的一正则化矩阵，矩阵正定；α在平差准则中对S和V起平衡作用，称之平滑因子。按拉格朗日函数法构造函数：？准=V■PV+αS■RS+2K■A■+S-L-V（5）其中K是拉格朗日常数，分别对V、S、■求偏导，并令其值为零，■=0，■=0，■=0，则：由式（4）和（5）可构成法方程组：A■PAA■PPAP+αR■S=A■PLPL（6）先由式（6）可得：S=（P+

6、αR）■PL-A■P■（7）把式（7）带入（6）可得：■=A■P（I-M）A■A■P（I-M）L（8）其中M=（P+αR）■P（9）2平滑因子和正则化矩阵的选取方法2.1平滑因子的选取方法在半参数模型中，平滑因子α是一个重要的待定参数，它起到拟合程度和光滑程度的平衡作用，平滑因子的选取是否得当对估计量有很大的影响，一般采用广义交叉核实法。GCV（α）=■（10）式中tr（H（α）代表帽子矩阵H（α）的迹。2.2正则化矩阵的求法为了求解非参数量S，在重力测量中，重力异常的影响随距离的增加而减弱，R通常选取两点

7、间的距离d相关的量：R■=d■■（11）6上式中d■为重力异常点之间的距离，点d■x■，y■d■x■，y■距离：d■=■（12）3算例分析本算例取自文献[4]，分别应用最小二乘配置，多面函数和半参数对一测区内重力异常数据进行推估。我们选取了已知点点号为1～8，推估未知点点号为9～28，图1显示了它们的坐标关系[4]。应用半参数模型中的补偿最小二乘法计算已知点重力异常估值和未测点的重力异常估值，空间重力异常与地面点高程有密切的联系，在局部重力异常计算时，重力异常不仅含有系统部分，还有随机部分，系统部分可以表示

8、为高程H的函数[5]，Ti=X1+X2Hi，观测方程为：L=AX+S+Δ。其中采用广义交叉核实法选取平滑因子，计算得α=0.1，正规化矩阵采用距离选取法，R■=d■■，根据半参数模型公式可以求得：■=（-70.8409，0.0908）T，s=（-2.621，1.335，-1.421，1.947，-1.526，0.09435，-4.966，2.54）T补偿最小二乘法与最小二乘配置法拟合值比较6由表3可以看出，应用半