《用函数观看一元二次方程》典型例题.doc

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1、《用函数观点看一元二次方程》典型例题二次函数与一元二次方程的关系例1：如图，以每秒40米的速度将球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:米)与飞行时间t(单位:秒)具有关系（1）球的飞行高度能否达到15米？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20米？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5米？如能，需要多少飞行时间？(4）球从飞出到落地要用多少时间解：（1）解方程，=0，=1，=3.当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.（2）解方程

2、，=0，==2.当球飞行2s时，它的高度为20m.（3）解方程，=0，因为＜0，所以方程无实数根.球的飞行高度达不到20.5米.（4）解方程，=0，=0，=4.当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面飞出，4s时落回地面.-1123x0y技巧：从函数解析式看，就是已知函数值求自变量的值利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根例2：利用函数图象求方程=0的实数根（精确到0.1）.解：作y=，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7.所以方程=0的实数根为≈-0.7，≈2.7.技巧：（1）作图要尽量准确；（2）估

3、算近似值，因此结论要写“≈”号（3）二次函数y=与x轴的公共点就是方程=0的实数根，充分体现数形结合思想