一元二次方程典型例题解析.doc

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1、龙文教育学科辅导学案教师:学生:年级:日期:2013.星期:时段:学情分析课题一元二次方程章节复习及典型例题解析学习目标与考点分析学习目标：1、通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点； 2、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法； 3、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用考点分析：1一元二次方程的定义、解法、及根与系数的关系学习重点理解并掌握一元二次方程的概念及解法学习方法讲练说相结合学习内容与过程一回顾梳理旧的知识点（这些知识点必须牢牢掌握

2、）一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。一元二次方程的解法1、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根。2、配方法:配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并

3、用x代替，则有。配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或

4、十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式5、韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用一元二次方程根的判别式根的判别式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；III当△<0时，一元二次方程没有实数根一元二次方程根与系数的关系如果方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实

5、数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。二典型例题讲解课内练习与训练一一元二次方程概念训练1．下列方程中是一元二次方程的序号是．③2．已知，关于2的方程是一元二次方程，则3．当时，方程不是关于X的一元二次方程．二、一元二次方程解法与根与系数的关系联系4．解一元二次方程的一般方法有，，，·5．一元二次方程的求根公式为：．6．(2004·沈阳市)方程的根是．7．不解方程，判断一元二次方程的根的情况是．8．(2004·锦州市)若关于X的方程有实数根，则k的取值范围是．9．已知：当时，方程

6、有实数根．10．关于x的方程的根的情况是．二、选择题：11．若a的值使得成立，则a的值为()12．把方程化为后，a、b、c的值分别为()13．方程的解是()=土114．关于X的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()且15．一元二次方程的两个根分别为()16．解方程较简便的方法是()A．依次为：开平方法、配方法、公式法、因式分解法B．依次为：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法用直接开平方法，用公式法，③用因式分解法用直接开平方法，②用公式法，用因式分解法17．(2004·云南省)用配方法解一元二次方程则方程可变形为()18．一元二次方程有两个

7、不相等的实数根，则k的取值范围是()且且19．下列方程中有两个相等的实数根的方程是()20．(2004·大连市)一元二次方程的根的情况是()A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根21．下列命题正确的是()只有一个实根有两个不等的实根C．方程有两个相等的实根D．方程无实根三、解答题训练22．)解方程23．用因式分解法解方程：24．解关于的方程：25．不解方程，判别下列方程根的情况．26．已知关于z的方程当k为何值时，(1)方程有两个不相等的实数根?(2)方程有两个相等的实数根?(3)方程无实根?27．已知：无实根，且a是实数，

8、化简28．k取何值时，方