二次根式(论文) 例析二次根式加减中的常见误区.doc

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1、例析二次根式加减中的常见误区二次根式的有关问题，是初中数学的重点内容，历年来的中考试题均从不同侧面对学生进行考查。因此同学们除要牢固掌握这一章节的基础知识，基本技能和基本思想方法外，还要能正确熟练地运用知识解决相关各类问题。在实际解题过程中，不少同学由于概念不清，思维不周，理解不透，忽视隐含条件而陷入误区。本文就解题过程中的常见误区举例如下：一、概念不清，导致错误例1、已知和是同类二次根式，求a、b的值。错解：∵和是同类二次根式∴a+b=24b=3a+b解得：a=1、b=1剖析：若a=1、b=1则==2，=2两式均不为二次根式，所以

2、上述解法显然是错误的，究其原因是由于忽视了在为二次根式时并非为最简形式，应将其化简为2·，然后利用同类二次根式被开方数相等这一条件求解。正解：∵和是同类二次根式∴=2由题得a+b=23a+b=b解得a=0b=2二、忽视二次根式有意义的条件例2：化简－a错解：原式=a－a·=(a－1)剖析：上述解法对有意义的条件a≥0掌握不清，忽视了－a3＞0这一隐含条件，a(a≥0)即a＜0，盲目进行开方，造成错误。我们知道=

3、a

4、=－a(a＜0)实际上由于与是算术平方根，应有，＞0，＞0，但a＜0，＜0。正解：原式=－a－a·=(1－a)三、忽视

5、隐含条件。例3：已知a+b=－5ab=4求的值。错解：原式=剖析：由于，均为算术平方根，＞0，＞0。显而易见，结果绝对不会小于 0，出错的原因在于忽视了隐含条件，事实上，由于a+b=－5ab=4可以：a＜0,b＜0。从而将+变形为是不成立的。正解：原式===四、忽视特殊情况例4：分母有理化：错解：原式===剖析：造成错解的原因在于忽视了特殊情况当x=y＞0时，上述情形中的方程式无意义。正解：原式===五、忽视讨论字母取值范围例5：已知xy=3,求x·+y·的值。错解：原式=x·+y·=2=2剖析：这里由到，由到的变形是在x＞0,y

6、＞0的条件下才成立，但实际上由xy=3＞0我们可以得到x＞0,y＞0或x＜0,y＜0这两种情形。正解：∵xy=3＞0∴x＞0,y＞0或x＜0,y＜0。（1）当x＞0,y＞0时原式=x·+y·=2=2（2）当x＜0,y＜0时，原式=x·+y·=－2=－2