二次根式常见题型精析(doc版)

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1、二次根式题型总结例1、求下列各式有意义的所有x的取值范围。例2、把下列各根式化为最简二次根式:例3、判断下列各组根式是否是同类根式:例4、把下列各式的分母有理化:例5、计算:例6、化简:例7、化简练习:13例8、化简求值:已知:求:的值。【专项训练】:一、选择题:在以下所给出的四个选择支中,只有一个是正确的。1、成立的条件是:A.B.C.D.2、把化成最简二次根式,结果为:A.B.C.D.3、下列根式中,最简二次根式为:A.B.C.D.4、已知t<1,化简得:A.B.C.2D.05、下列各式中,正确的是:A.B.C.D.6、下列命题中假命题是:A.设B.设C.设D.设7、与是

2、同类根式的是:A.B.C.D.8、下列各式中正确的是:A.B.C.D.139、下列各式计算正确的是:A.B.C.D.10、计算的结果是:A.-B.C.D.-二、计算(字母取正数)三、1、化简2、已知:求:3、若的整数部分为,小数部分是b求:的值。13二次根式复习【例题精选】:二次根式有意义的条件:例1:求下列各式有意义的所有x的取值范围。分析:式子要在时,才被称为二次根式,即有意义,而取任意实数它均有意义,依据此概念,去解上述各题。解:(1)要使有意义,必须,由得,当时,式子在实数范围内有意义。(2)要使有意义,为任意实数均可,当x取任意实数时均有意义。(3)要使有意义,必须

3、的范围内。当时,式子在实数范围内有意义。(4)要使有意义,必须解得当时,有意义。(5)要使有意义,必须使解得且,取公共区间当时,式子在实数范围内有意义。(6)要使有意义,必须13解得当时式子有意义。小练习:(1)当x是多少时,在实数范围内有意义?(2)当x是多少时,+在实数范围内有意义?②(3)当x是多少时,+x2在实数范围内有意义?(4)当时,有意义。2.使式子有意义的未知数x有()个.A.0B.1C.2D.无数3.已知y=++5,求的值.4.若+有意义,则=_______.5.若有意义,则的取值范围是。6.要是下列式子有意义求字母的取值范围(1)(2)(3)(4)(5)(

4、6)最简二次根式例2:把下列各根式化为最简二次根式:分析:依据最简二次根式的概念进行化简,(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。解:同类根式:例3:判断下列各组根式是否是同类根式:13分析:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式,所以判断几个二次根式是否为同类二次根式,首先要将其化为最简二次根式。解:分母有理化:例4:把下列各式的分母有理化:分析:把分母中的根号化去,叫做分母有理化,两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们说,这两个代数式互为有理化因子,如与,

5、均为有理化因式。解:13求值:例5:计算:分析:迅速、准确地进行二次根式的加减乘除运算是本章的重点内容,必须掌握,要特别注意运算顺序和有意识的使用运算律,寻求合理的运算步骤,得到正确的运算结果。解:(1)原式小结:注意运算顺序如(2)切不可,作成,要先作括号内的加法,又考虑到除法又要颠倒相乘,因此也没有必要先分母有理化,又如(3)中各项的符号问题不能出错,所有这些地方都注意到了,才能得出正确结果。化简:例6:化简:13分析:应注意(1)式,(2),所以,可看作可利用乘法公式来进行化简,使运算变得简单。解:例7:化简练习:分析:依据公式来化简。解:13化简求值:例8:已知:求:

6、的值。分析:如果把a,b的值直接代入计算的计算都较为繁琐,应另辟蹊径,考虑到互为有理化因子可计算,然后将求值式子化为的形式。解:13小结:显然上面的解法非常简捷,在运算过程中我们必须注意寻求合理的运算途径,提高运算能力。类似的解法在许多问题中有广泛的应用,大家应有意识的总结和积累。例9:在实数范围内因式分解:[来源:学*科*网Z*X*X*K].2x2-4;【提示】先提取2,再用平方差公式.【答案】2(x+)(x-)..x4-2x2-3.【提示】先将x2看成整体,利用x2+px+q=(x+a)(x+b)其中a+b=p,ab=q分解.再用平方差公式分解x2-3.【答案】(x2+1

7、)(x+)(x-).例10、综合应用:如图所示的Rt△ABC中,∠B=90°,点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动;同时,点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动.问:几秒后△PBQ的面积为35平方厘米?PQ的距离是多少厘米?(结果用最简二次根式表示)【专项训练】:一、选择题:在以下所给出的四个选择支中,只有一个是正确的。1、成立的条件是:A.B.C.D.2、把化成最简二次根式,结果为:A.B.C.D.3、下列根式中,最简二次根式为:13A.B.C.D.4、已知t<1,化简得:

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