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1、用空间向量法解决立体几何问题一、选择题(每小题5分，共25分)1．如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是A．相交B．平行C．垂直D．不能确定2．在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为A.B.C.D.3．已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于A.B.C.D.4．过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD.若P
2、A＝BA，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是A．30°B．45°C．60°D．90°5．如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F且EF＝，则下列结论中错误的是[.Com]( )．A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥ABEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值6.(2013·江西,理19)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为BD的中点,G为PD的中点,△DAB≌△DCB,EA=EB=AB=1,PA=,连接CE并延长交AD于F.(1)求证:AD
3、⊥平面CFG;(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.7．(2013·北京卷)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.(1)求证：AA1⊥平面ABC；(2)求二面角A1－BC1－B1的余弦值；(3)证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B.并求的值．8.如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,M为CE的中点.(1)求证:BM∥平面ADEF;(2)求证:平面BDE⊥平面BEC;(
4、3)求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值.9.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(1)证明:PA⊥BD;(2)设PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值10.如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E,F分别是线段AB,BC的中点.(1)证明:PF⊥FD;(2)判断并说明PA上是否存在点G,使得EG∥平面PFD;(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°,求二面角A-PD-F的余弦值.11.如图
5、,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,PD=AD,E为PB的中点,向量,点H在AD上,且=0.(1)求证:EF∥平面PAD.(2)若PH=,AD=2,AB=2,CD=2AB,①求直线AF与平面PAB所成角的正弦值.②求平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值.12．(12分)如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是菱形，且∠A1AB＝60°，M是A1B1的中点，MB⊥AC.(1)求证：MB⊥平面ABC；(2)求二面角A1BB1C的余弦值．13．(12分)如图，在四棱锥PABCD中，PC
6、⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2.E是PB的中点．(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；(2)若二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．14..如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°.点E,F分别在边CD,CB上,点E与点C,D不重合,EF⊥AC,EF∩AC=O.沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置,使平面PEF⊥平面ABFED.(1)求证:BD⊥平面POA;(2)当PB取得最小值时,若点Q满足=λ(λ>0),试探究:直线OQ与平面PBD所成的角
7、是否一定大于?并说明理由.
