立体几何大题.docx

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1、1．已知三棱锥中，为等腰直角三角形，，设点为中点，点为中点，点为上一点，且．（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．1．已知三棱锥中，为等腰直角三角形，，设点为中点，点为中点，点为上一点，且．（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．2．如图，在三棱锥中，N为CD的中点，M是AC上一点.（1）若M为AC的中点，求证：AD//平面BMN；（2）若，平面平面BCD,，求直线AC与平面BMN所成的角的余弦值。2．如图，在三棱锥中，N为CD的中点，M是AC上一点.（1）若M为AC的中点，求证：AD//平面BMN；（2）若，平面平面BCD,，求

2、直线AC与平面BMN所成的角的余弦值。3．如图，四棱锥的一个侧面为等边三角形，且平面平面，四边形是平行四边形，，，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.3．如图，四棱锥的一个侧面为等边三角形，且平面平面，四边形是平行四边形，，，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.4．如图，在三棱锥中，是棱的中点，，且,（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值.4．如图，在三棱锥中，是棱的中点，，且,（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值.5．如图，在四棱锥中，底面，是边长为的正方形．且，点是的中点．（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小．5．如图，在四

3、棱锥中，底面，是边长为的正方形．且，点是的中点．（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小．6．如图，在三棱柱中，，，且，底面，为中点,点为上一点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；6．如图，在三棱柱中，，，且，底面，为中点,点为上一点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；7．如图，在直三棱柱中，点M，N分别为线段，的中点，，，．（1）证明：；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小7．如图，在直三棱柱中，点M，N分别为线段，的中点，，，．（1）证明：；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小8．如图，四棱锥中，平面，，，，为的中点，与相交于点.（Ⅰ

4、）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.8．如图，四棱锥中，平面，，，，为的中点，与相交于点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.9．在四棱锥中，，，.（1）若点为的中点，求证：平面；（2）当平面平面时，求二面角的余弦值.9．在四棱锥中，，，.（1）若点为的中点，求证：平面；（2）当平面平面时，求二面角的余弦值.10．如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形，，,点是线段上靠近的三等分点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.10．如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形，，,点是线段上靠近的三等分点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.11．如图,

5、直三棱柱中,分别为的中点.(1)证明:平面;(2)求与平面所成角的正弦值.11．如图,直三棱柱中,分别为的中点.(1)证明:平面;(2)求与平面所成角的正弦值.12．如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，平面ABCD，E是棱PC上的一点.（1）证明：平面平面PAB.（2）若，F是PB的中点，，，求直线DF与平面AD所成角的正弦值.12．如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，平面ABCD，E是棱PC上的一点.（1）证明：平面平面PAB.（2）若，F是PB的中点，，，求直线DF与平面AD所成角的正弦值.13．如图所示，已知AB为圆O的直径，且AB＝4，点D

6、为线段AB上一点，且，点C为圆O上一点，且.点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD＝DB.(1)求证：CD⊥平面PAB；(2)求直线PC与平面PAB所成的角．13．如图所示，已知AB为圆O的直径，且AB＝4，点D为线段AB上一点，且，点C为圆O上一点，且.点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD＝DB.(1)求证：CD⊥平面PAB；(2)求直线PC与平面PAB所成的角．14．如图，直三棱柱中，，，，为的中点，点为线段上的一点.（1）若，求证：；（2）若，异面直线与所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值.14．如图，直三棱柱中，，，，为的中点，点为线段上的一点.（

7、1）若，求证：；（2）若，异面直线与所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值.15．如图，已知四棱锥中，底面为菱形，菱形边长为2，,且，为中点，.（Ⅰ）求证：平面.(Ⅱ)求证,并求与平面所成角.15．如图，已知四棱锥中，底面为菱形，菱形边长为2，,且，为中点，.（Ⅰ）求证：平面.(Ⅱ)求证,并求与平面所成角.