非线性系统辨识模型选择方法综述.doc

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1、文献2：Modelselectionapproachesfornori・linearsystemidentification:areviewX.Hong,R・J.Mitchell,S・Chen,C.J.Harris,K.LiandGW.Irwin・InternationalJournalofSystemsScience,2008,39(10):925-946非线性系统辨识模型选择方法综述摘要：近20年來基于有限观测数据集的非线性系统辨识方法的研究比较成熟。rtl于可利用现有线性学习算法，同时满足收敛条件，目前深入研

2、究和广泛使用的非线性系统辨识方法是一类具有力•能逼近能力的参数线性化非线性模型辨识(lincar-in-thc-paramctcrsnonlinearmodelidentification)。木文综述了参数线性化的非线性模型选择方法。非线性系统辨识最基本问题是从观测数据屮识别具有最好模型泛化性能的最小模型。综述了各种非线性系统辨识算法屮实现良好模型泛化性的一-些重要概念，包括贝叶斯参数正规化，基于交叉验证和实验设计的模期选择准则。机器学习的一个显著进步，被认为是确定的结构风险最小化原则为基础的内核模式，即支持向量机

3、的发展。基于凸优化建模算法，包括支持向量冋归算法，输入选择算法和在线系统辨识算法。1引言控制T程学科的系统辨识，是指从测輦数据建立系统/过程动态特性的数学描述，以便准确预测输入未来行为。系统辨识2个重要子问题：(1)确定描述系统输入和输出变量Z间函数关系的模型结构；(2)估计选定或衍生模型结构范围内模型参数。最初白然的想法是使用输入输出观测值线性羌分方程。早期研究集中在线性时不变系统,近期线性辨识研究考虑连续系统辨识、子空间辨识、变量误差法(errors-in-the-variablemethods)。模型质量重要

4、测度是未知过稈逼近的拟合精度。由于大多数系统在某种程度上说都是非线性的，非线性模型通常要求满足合格的建模性能。定义非线性离散系统输入u(t),输出y(t),训练数据集合Dn=｛火),W)｝：，基本目标是找到错误！不能通过编辑域代码创建对象。(1)/(•)未知，&相关参数向量，噪声幺⑴，通常假设方羌(/)恒定，满足独立的同分布(i.i.d.)特性。模型输入…y(t-ny),询一1),…血一坷)，&1一1),…&/一』。ny,nlt,ne分别为输出、输入和噪声的延迟。方程式(1)是NARMAX模型表达式，代表一大类非线

5、性系统。由于大多数T业过稈满足光滑连续特性，非线性函数/(・)辨识等价于函数逼近，即用/代替/函数。为了逼近函数，用户选择备种非线性建模方法⑴，如分段线性模型、有理多项式模型、Hammerstein/Wiener模型、投影寻踪冋归(PPR)和多项式白适应I叫归样条(MARS)、周期神经网络。逼近论屮，一种通用函数表示方法是非线性基函数的线性组合。具有参数线性化结构、表示非线性输入输出关系模型表达式错误！不能通过编辑域代码创建对象。(2)0(X(0)为已知非线性基函数映射，例如RBF或者B样条函数，0未知参数，加模型

6、屮基函数个数。参数线性化模型具有适合自适应学习的良好结构，具有可证明的学习和收敛条件，具备并行处理能力，明确的工程应用⑵。然而，非线性系统辨识屮仍然存在一些重大挑战和障碍：(1)模型的泛化性采用有限数据辨识模型，不仅要求模型训练精度较好，同样要求模型测试精度良好。由于/()未知，选用y(z)作为训练模型/⑴的逼近目标。随着模型复杂程度的增加，逼近目标y⑴的建模精度增加。其结果是，如果过分追求模型精度，发生y(z)屮噪声过拟合现象。如何界定和获取模型的泛化能力对所有机器学习来说都是至关重要的。(1)模型的解释性模型经

7、常用来解释它代表的过程屈性，并提取系统潜在知识。线性系统许多好的屈性并不适用于非线性模型。比如，时域和频域之间模型描述的可交换性。线性模型的参数通常与系统的物理特性相关。由于非线性木质和高阶模型复杂性，菲线性模型很难解釋系统的结构特性，除菲建模者在建模过程屮具有先验知识。(2)维数灾难参数个数过多与模型数据集有关。构建模型过程屮，模型参数的数量与数据集的规模相比很容易过剩。一个过多参数的模型是病态的，参数无法精确估计，导致模型泛化能力较差。线性模型为保证张成输入空间的冋归矩阵非奇异特性，PE通常由输入信号设计获得。

8、非线性模型为保证冋归矩阵非奇异特性，需要设计输入信号和冋归矩阵。(3)计算复杂性数据维数过高是计算复杂性过高的根源。非线性系统辨识的木质是一个棘手的问题。对于实际应用而言，希望采用高效的非线性系统识别算法。算法设计要求集成系统理论、统计、优化理论、智能学习和线性代数的新型计算工稈。(4)输入选择许多非线性模型随看输入维数(x)的增加，模型的大小以指数速度成倍