直线的两点式和截距式的方程及一般式方程.ppt

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1、直线的方程两点式,截距式和一般式西峡一高数学组复习旧知新课引入求分别经过下列两点的直线方程。①A（6，-4）B（-1，2）②A(x1,y1)B(x2,y2)(x1≠x2,y1≠y2)答案：①6x+7y-8=0②问：上述第②个结论可作为一般性结论而直接应用，能否将其变形，让其特点明显，对称且便于记忆呢？y－y1x－x1=y2－y1x2－x1由于这个方程是由直线上两点确定的，所以叫做直线方程的两点式。⑴……⑵……将上述方程化为整式：(x2–x1)(y–y1)=(y2–y1)(x–x1)……⑶思考：⑴……y－y1x－x1=y2－y1x2－x1

2、⑵……(x2–x1)(y–y1)=(y2–y1)(x–x1)……⑶上面三个方程的适用范围是否一致？请分别举例说明。小结：由于x1≠x2，y1≠y2，所以两点式不能表示倾斜角是00或900的直线。练习求过下列两点的直线的两点式方程。⑴A（2，1）B（0，-3）⑵A（-4，-5）B（0，0）⑶A（0，5）B（5，0）⑷A（-6，0）B（0，7）⑸A(a,0)B(0,b)（ab≠0)请考查⑶⑷⑸，题目中的点的坐标有什么共同特征？若直线与x轴相交于点（a,0)，则称a为直线在x轴上的截距（也称为横截距）请考查⑶⑷⑸，三者的结果能否化为统一的，便

3、于记忆的形式？——+——=1，这个方程就叫做直线方程的截距式。其中a是横截距，b是纵截距。xyab思考：直线方程的截距式的适用范围：小结：⑴截距式是两点式的特殊情况。⑵a，b表示截距，即直线与坐标轴交点的横坐标和纵坐标，而不是距离。⑶截距式不表示过原点的直线，以及与坐标轴垂直的直线。在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程都表示一条直线.Ax+By+C=0我们把方程（其中A、B不同时为0）叫做直线方程的一般式方程．直线Ax+By+C=0(a,b不同时为零)的系数A,B,C满足什么关系时,这条直线有以下性质:(1)与两个坐标轴都相

4、交(2)只与x轴相交(3)只与y轴相交Ａ≠０　Ｂ≠０Ａ＝０Ｂ＝０思考：应用：例1（1）：三角形的顶点是A（-5，0），B（3，-3），C（0，2）求这个三角形三边所在直线的方程。解：直线AB过A（-5，0），B（3，-3）两点，由两点式得=y－0x－(－5)－3－03－(－5)∴AC的方程为3x+8y+15=0直线BC过C（0，2）斜率是k=————=－—2－（－3）50－33由斜截式得y=－5/3x+2∴BC的方程为5x+3y－6=0直线AC过A（－5，0），C（0，2），由截距式得=∴AC的方程为2x－5y+10=0————————

5、————－5+x2y1B、直线y=kx+b与y轴的交点为B（0,b）其中距b=

6、OB

7、C、在x轴、y轴上截距分别为a,b的直线方程为（2)下列说法正确的是（）A、方程表示过点P且斜率为k的直线方程D、方程（x2―x1）(y―y1)=(y2―y1)(x―x1)表示过任意不同两点P1（x1,y1）P2(x2,y2)的直线方程。（3）已知直线L的方程为x―y+4=0,求直线的斜率和倾斜角及在两坐标轴上的截距。例2、（1）若m∈R，则直线（m-1）x-y+2m+1=0过定点（）A（1，）B（-2，0）C（2，3）D（-2，3）（2）若方程表示一

8、条直线，求实数m的范围。例3、求过点P(2,1)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。变式1：上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程，结果如何？变式2：求过点P(2,1)，并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程。小结：1.直线方程的两点式：y－y1x－x1=y2－y1x2－x1两点式不能表示倾斜角是00或900的直线。2.直线方程的截距式：——+——=1，其中a是横截距，b是纵截距。截距式不表示过原点的直线，以及与坐标轴垂直的直线。xyab3.直线方程的一般式:再见