甘肃省兰州市2013年中考数学真题试题（A卷）（解析版）.doc

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1、2013年兰州市初中毕业生学业考试数学（A）全卷共150分，考试时间120分钟．参考公式：二次函数顶点坐标公式：（，）一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2013·兰州）下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为2，3，1．【解答】B【点评】左视图是从物体的左面看得到的视图．2．（2013·兰州）“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）A．兰州市明天将有30

2、%的地区降水B．兰州市明天将有30%的时间降水C．兰州市明天降水的可能性较小D．兰州市明天肯定不降水【考点】概率的意义．【分析】兰州市明天降水概率是30%，即降水可能性比较小．【解答】C【点评】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．3．（2013·兰州）二次函数y=2（x－1）2＋3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（，3）C．（1，）D．（，）【考点】二次函数的性质．【分析】∵y=2（x－1）2＋3，∴顶点坐标是（1，3）．【解答】A4．（2013·兰州）⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为4cm，

3、圆心距O1O2=3cm，这两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．内含【考点】圆与圆的位置关系．【分析】∵R－r=4－1=3，O1O2=3cm，∴两圆内切．【解答】B14【点评】两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R＋r，则两圆相离；若d=R＋r，则两圆外切；若d=R－r，则两圆内切；若R－r＜d＜R＋r，则两圆相交．5．（2013·兰州）当x＞0时，函数y=－的图象在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【考点】反比例函数的性质．【分析】∵反比例函数y=－中，k=－5＜0，∴此函数的图象位于二、四象限，

4、∵x＞0，∴当x＞0时函数的图象位于第四象限．【解答】A【点评】反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．6．（2013·兰州）下列命题中是假命题的是（）A．平行四边形的对边相等B．菱形的四条边相等C．矩形的对边平行且相等D．等腰梯形的对边相等【考点】命题与定理；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；等腰梯形的性质．【分析】A、根据平行四边形的性质得出平行四边形的对边相等，此命题是真命题，不符合题意；B、根据菱形的性质得出菱形的四条边相等，此命题是真命题，不符合题意；C、根据矩形的性质得出矩形的对边平行且相等

5、，此命题是真命题，不符合题意；D、根据等腰梯形的上下底边不相等，此命题是假命题，符合题意．【解答】D7．（2013·兰州）某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数526062545862A．平均数是58B．中位数是58C．极差是40D．众数是60【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】A．=（52＋60＋62＋54＋58＋62）÷6=58；故此选项正确；B．∵6个数据按大小排列后为52，54，58，60，62，62，∴中位数为（60＋58）÷2=

6、59；故此选项错误；C．极差是62－52=10，故此选项错误；D.62出现了2次，最多，∴众数为62，故此选项错误．【解答】A8．（2013·兰州）用配方法解方程x2－2x－1=0时，配方后所得的方程为（）A．（x＋1）2=0B．（x－1）2=0C．（x＋1）2=2D．（x－1）2=2【考点】解一元二次方程（配方法）．【分析】把方程x2－2x－1=0的常数项移到等号的右边，得到x2－2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2－2x＋1=1＋1，配方得（x－1）2=2．14【解答】D【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把

7、二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9．（2013·兰州）△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2＋b2=c2，那么下列结论正确的是（）A．sinA=B．cosB=C．tanA=D．tanB=【考点】勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．【分析】由于a2＋b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义得到正确选项．【解答】A【点评】判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长

8、，利用勾股定理的逆定理加以判断．10．（2013·兰