理科课件课时作业18.doc

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1、课时作业(十八)一、选择题1．函数　f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)解析：f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2.答案：D2．(2012年兰州一中月考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1,2)B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，因为函数有极大值和极小值，所以f′(x)＝0有两个不

2、相等的实数根，所以Δ＝4a2－4×3(a＋6)>0，解得a<－3或a>6.答案：B3．(2011年辽宁)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R,f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)解析：f(x)>2x＋4，即f(x)－2x－4>0.构造F(x)＝f(x)－2x－4，F′(x)＝f′(x)－2>0.F(x)在R上为增函数，而F(－1)＝f(－1)－2x(－1)－4＝0.x∈(－1，＋∞)，F(x)>F(－1)，∴x>－1.答案：B4．(2012年天津模拟)定义在R上的函

3、数y＝f(x)，满足f(3－x)＝f(x)，(x－)f′(x)<0，若x13，则有(　　)A．f(x1)>f(x2)B．f(x1)时，f′(x)<0，函数f(x)为减函数；当x<时，f′(x)>0，函数f(x)为增函数．∵x1＋x2>3，且x1或x2>x1>.当x1<，x2>时，x2>3－x1>.则f(x2)x1>时，f(x1)>f(x2)．故选A.答案：A5．(2012年重庆)设函数f(x)在R上可导，

4、其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)解析：①当x<－2时，1－x>0.∵(1－x)f′(x)>0，∴f′(x)>0，即f(x)在(－∞，－2)上是增函数．②当－20.∵(1－x)f′(x)<0，∴f′(x)<0，即f(x)在(－2,1)上是减函数．③当1

5、′(x)>0，∴f′(x)<0，即f(x)在(1,2)上是减函数．④当x>2时，1－x<0.∵(1－x)f′(x)<0，∴f′(x)>0，即f(x)在(2，＋∞)上是增函数．综上：f(－2)为极大值，f(2)为极小值．答案：D6．(2012年荆州中学月考)对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)A．f(0)＋f(2)<2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)>2f(1)解析：不等式(x－1)f′(x)≥0等价于或可知f(x)在(－∞，1)上递减，(1，＋∞)上递增，或者f

6、(x)为常数函数，因此f(0)＋f(2)≥2f(1)．答案：C二、填空题7．(2011年广东)函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．解析：由题意得f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．当x<0时，f′(x)>0；当02时，f′(x)>0.故当x＝2时取得极小值．答案：28．(2012年洛阳调研)若f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围________．解析：f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，由已知条件Δ>0，即36a2－36(a＋2)>0，解得a<－1，或a

7、>2.答案：(－∞，－1)∪(2，＋∞)9．若函数　f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是__________.解析：求导，可求得　f(x)的递增区间为，递减区间为.函数　f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则，解得1≤k<.答案：1≤k<三、解答题10．已知函数f(x)＝x3－ax－1(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在试