理科课件课时作业38.doc

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1、课时作业(三十八)　　　　　一、选择题1．(2011年湖南)设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)A.π＋12B.π＋18C．9π＋42D．36π＋18解析：由三视图知该几何体是由直径为3的球和底面边长为3，高为2的正四棱柱按上、下放置的一个组合体，其体积V＝32×2＋π×()3＝18＋π.答案：B2．已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(　　)A．24－B．24－C．24－πD．24－解析：该几何体是一个长方体挖去一个半圆柱体，其体积等于3×2×4－3××π×12＝24－.答案：A3．(2012年唐

2、山统考)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为(　　)A.　　　B.C．4π　　　D．2π解析：根据三视图还原几何体为一个如图所示的三棱锥D－ABC，其中平面ADC⊥平面ABC，△ADC为等边三角形．取AC的中点为E，连接DE、BE，则有DE⊥AC，所以DE⊥平面ABC，所以DE⊥EB.由图中数据知AE＝EC＝EB＝1，DE＝，AD＝2.设此三棱锥的外接球的球心为O，则它落在高线DE上，连接OA，则有AO2＝AE2＋OE2＝1＋OE2，AO＝DO＝DE－OE＝－OE，所以AO＝，故球O的半径为，故所求几何体的外

3、接球的表面积S＝4π×()2＝π，故选B.答案：B4．(2012年东北三校4月模拟)一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm)，俯视图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为πcm3，则该几何体的高度h为(　　)A．πcmB．(π＋)cmC．(π＋2)cmD．(3π＋2)cm解析：由题图可知原几何体是由一个四棱柱和一个球体的组合体，设球半径为R，棱柱的侧棱长为l，则V球＝πR3，V柱＝·l＝6l.又R＝＝，∴V＝π＋6l＝，∴l＝π.∴h＝l＋2R＝(π＋2)cm.答案：C5．(2012年北京海淀二模)某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且

4、图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是(　　)A.　　　B.　　　C．6　　　D．4解析：由三视图知，该几何体是正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，以正方体的上面为底面的四棱锥后的剩余部分，其体积为V＝23－×22×1＝.故选A.答案：A6．(2012年浙江杭州二模)一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是(　　)A.　　　B.＋6　　　C．11π　　　D.＋3解析：这个空间几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半．根据图中数据可知这个圆台的上底面半径是1，下底面半径是2，高为，母线长是2，其表面积

5、是两个半圆、圆台侧面积的一半和一个轴截面的面积之和，故S＝π×12＋π×22＋π(1＋2)×2＋×(2＋4)×＝＋3.答案：D二、填空题7．(2012年云南昆明二模)如图是一个几何体的三视图(单位：m)，则几何体的体积为________．解析：如图所示，此几何体是一个以AA1，A1D1，A1B1为棱的长方体被平面BB1C1C截取后得到的，易得其体积为长方体的体积的，因为长方体的体积为2×4×2＝16(m3)，故所求的体积为12m3.答案：12m38．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．解析：依题意可知，该几何体是一个半球与一个

6、正四棱柱的组合体，因此该几何体的表面积等于22＋4×2×3＋×4π×22＋π×22－22＝24＋12π.答案：24＋12π9．(2012年北京西城二模)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是________；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是________．解析：由三视图可知，该几何体是四棱锥P－ABCD(如图)，其中底面ABCD是边长为1的正方形．PA⊥底面ABCD，且PA＝1.该四棱锥的体积V＝×1×1×1＝.又PC为其外接球的直径，2R＝PC＝.则球的表面积为S＝4πR2＝

7、3π.答案：；3π三、解答题10．如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．解：(1)这个几何体的直观图如图所示．(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q－A1D1P的组合体．由PA1＝PD1＝，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1.故所求几何体的表面积S＝5×22＋2×2×＋2××()2＝22＋4(cm2)，所求几何体的体积V＝23＋×()2×2＝10(cm3)．11．(2012年广州调研)如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，AC∩BD＝O.将正方形

8、ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥A－BCD.(1)求证：平面A