西南交通大学2017数学建模国赛预选赛优秀论文

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1、论文题目摘要本文针对分析消费者价值的问题，建立了聚类分析模型、主成份分析模型。在对消费者特征指标进行筛选后，对消费者样本进行了分类，最后对各类消费者的指标进行主成份分析得出综合评价值，据此为其制定出相应的服务策略。问题一中，为了将消费者样本进行分类，首先对消费者原始数据进行了异常数据处理以及消费者特征指标的选取，为充分利用给出的原始数据中的各项指标，我们新增了一个特征指标：消费者购买频率，同时对其数据进行了正态性检验。然后建立了基于样本分类的R型聚类分析模型，将消费者分为了八类，例如：编号为M00058、M00060、M00116、M00135、M00

2、142的消费者属于第一类消费者，编号为M00081、M00086、M00114、M00118……的消费者属于第二类消费者。问题二中，为了比较不同类别消费者的价值，首先对问题一中八类消费者的各项特征指标数据分别进行累加求均值，然后对消费者特征指标做主成分分析，并运用线性加权综合评价模型对各类消费者进行综合价值的打分和排序。例如：综合价值最高的是第四类消费者，其综合价值评分为0.9434，其次是第二类消费者，其综合评价值为：0.8342、随后是第五类、第七类、第六类、第三类、第一类消费者，其综合价值评分分别为：0.4977，0.4694，0.4294，0.

3、1849，-1.6126，-1.7465。问题三中，为针对不同的消费群体制定不同的服务策略，首先将问题二中的各类消费者特征指标均值与特征指标总均值进行对比，将对比结果相同的消费者类别进行分类，得出四类特征相似的消费群体，例如：第四类消费者和第二类消费者特征指标趋势一致，第七类和第八类消费者特征指标趋势一致，第五类和第六类消费者特征指标趋势一致，第一类和第三类消费者特征指标趋势一致。根据不同特征指标均值与总均值的差异，对不同消费群体制定不同的服务策略。最后，对八类消费者综合评价值进行聚类分类，以验证上述均值比较分类是否合理。本文最大的特色是在于对消费者各

4、项特征指标处理时运用了聚类分析，主成分分析、等多种方法，使用Matlab软件高效地对题目数据进行了充分地分析、检验和处理。关键词：消费者价值聚类分析主成份分析一、问题提出1.1．问题背景1信息时代来临，各大服务公司使用计算机信息系统收集了大量的客户消费信息。为了有效的利用它们为公司的生产、营销服务，需要对信息进行分析处理，尤其是对不同消费群体的特征进行分析，发现客户价值，制定不同的策略。1.2．问题要求根据附件中消费数据文件，对数据进行处理分析，挖掘数据中的不同消费者群体的特征，发现客户的价值，制定不同的消费策略，建立数学模型讨论下列问题：第一问：对消

5、费者进行分类；第二问：分析不同类别的消费者的特征，比较不同类别的消费者的价；，第三问：针对不同的消费群体给出不同的服务策略。二、基本假设假设1：附件-消费者数据表中有问题的数据经过数据预处理后所添加或改善，对后面结果无影响。假设2：题目中所提供的数据以及我们所收集的资料是真实可靠的。假设3：制定消费者服务策略时，可忽略企业自身资源限制。三、符号说明符号意义单位备注C从进入系统到观测截止日的消费总次数1T=值越大J最近一次消费时间与观测截止日间隔的倒数D越好M总消费数Z平均折扣率P消费频率2aij第i个消费者第j类特征指标的取值dik欧几里得距离DGGp

6、q,GG类p和q之间的距离Npq第p类消费者第q个指标变量的归一化数据平均值rjk第j个指标与第k个指标的相关系数yj第j个主成分bj第j个主成份的信息贡献率四、问题分析在问题一中，原始数据中某些消费者的指标数据有错，因此需进行数据的筛选以保证数据的合理性。此外还需要对消费者的特征指标进行选取，以确定模型的特征变量。最后，数据由于指标的量纲不统一性和影响趋势的不同，要进行归一化处理。由于消费者数量很多，且某些消费者可能有一定的相似性，为了简化问题和便于分析，我们对处理后的数据表中的样本进行聚类分析，将特征变量具有相似性的样本进行聚类分类。在问题二中，我

7、们调用第一问中已分好的消费者类别，对各类消费者的指标变量数据取均值，整理数据，对五个指标变量其进行主成份分析，在进行各指标的权数确定，最后得出各类消费者的综合价值评分。思路框图如下：3在问题三中，我们根据第二问求出的不同类别消费者的综合价值，对这几类消费者的综合价值进行聚类，再将各类消费者指标值与其均值做比较，作出相应评价，为其制定服务策略。五、模型的建立与求解5.1问题一模型建立与求解5.1.1问题一的分析本问题要求根据收集到的消费者原始数据对消费者进行分类。那么，首先我们可以通过系统聚类分析法对所有的数据样本进行分类。系统聚类分析法就是利用一定的数

8、学方法将样品或变量（所分析的项目）归并为若干不同的类别（并以分类树形图表示），使得每一类别的所