双曲线及其标准方程学案.doc

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1、双曲线及其标准方程学案石河子第二中学祝永华一、教学目标(一)知识与技能：使学生掌握双曲线的定义和标准方程，以及标准方程的推导．(二)过程与方法：在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．(三)情感态度价值观本节课注意发挥类比和设想的作用，与椭圆进行类比、设想，使学生得到关于双曲线的定义、标准方程一个比较深刻的认识．二、教材分析1．重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程．(解决办法：通过两个简单实验得出双曲线，再通过设问给出双曲线的定义；对于双曲线的标准方程通过比较加深认识．)2．难点

2、：双曲线的标准方程的推导．(解决办法：引导学生完成，提醒学生与椭圆标准方程的推导类比．)三、活动设计提问、实验、设问、归纳定义、讲解、演板、口答、重点讲解、小结．四、教学过程(一)复习提问1．椭圆的定义是什么？(通过椭圆构成的实验，由教师引导，学生归纳复习)2．椭圆的标准方程是什么？（课件逐渐显示）第4页共4页(二)双曲线的概念把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？它的方程是怎样的呢？1．简单拉链实验与另一个定值实验(边演示、边说明)注意：2．设问问题1：定点F1、F2与动点M不在平

3、面上，能否得到双曲线？答：问题2：

4、MF1

5、与

6、MF2

7、哪个大？请学生回答：问题3：点M与定点F1、F2距离的差是否就是

8、MF1

9、-

10、MF2

11、？请学生回答：问题4：这个常数是否会大于等于

12、F1F2

13、？请学生回答：（小绳实验）结论：3．定义在上述基础上，引导学生概括双曲线的定义：与两定点F1、F2的距离的是常数的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点F1、F2叫做双曲线的，两个焦点之间的距离叫做．教师指出：双曲线的定义可以与相对照来记忆，不要死记．(三)双曲线的标准方程现在来研究双曲线的方程．我们可以类似求椭圆的方程的

14、方法来求双曲线的方程．这时设问：求椭圆的方程的一般步骤方法是第4页共4页标准方程的推导：(1)建系：取过焦点F1、F2的直线为，线段F1、F2的垂直平分线为.建立直角坐标系．（2）设点设为双曲线上任意一点，双曲线的焦距是，那么F1、F2的坐标分别是．又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数．(3)代数方程(4)化简方程焦点在y轴上的双曲线的标准方程：两种标准方程的比较(引导学生归纳)：教师指出：(1)双曲线标准方程中，，但不一定大于；第4页共4页(2)如果项的系数是正的，那么焦点在轴上；如果项的系数是正

15、的，那么焦点在轴上．注意有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上．(3)双曲线标准方程中a、b、c的关系是，不同于椭圆方程中．(四)典型例题例1．已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则(1)a=_______,c=_______,b=_______(2)双曲线的标准方程为______________(3)双曲线上一点Ｐ，

16、ＰF1

17、=10,则

18、ＰF2

19、=_________例2、如果方程表示双曲线，则m的范围是什么？(五)小结1．定义：2.标准方

20、程：3．图形(见图2-25)：4．焦点：5．a、b、c的关系：第4页共4页