广义胡克定律.doc

《广义胡克定律.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、材料力学教案广义胡克定律强度理论[知识回顾]1、轴向拉（压）变形在轴向拉（压）杆件内围绕某点截取单元体，单向应力状态（我们分析过）横向变形2）纯剪切[导入新课]胡克定律反映的是应力与应变间的关系，对复杂应力状态，其应力与应变间的关系由广义胡克定律确定。[新课教学]9材料力学教案广义胡克定律强度理论一、广义胡克定律（GeneralizedHookeLaw）1、主应力单元体－叠加法小变形，线弹性范围内，符合叠加原理只在作用下：1方向只在作用下：1方向1方向由、、共同作用引起的应变只在作用下：1方向即同理：2、非主应力单元体可以证明：对于各向同性材料，在小变形

2、及线弹性范围内，线应变只与正应力有关，而与剪应力无关；剪应变只与剪应力有关，而与正应力无关，满足应用叠加原理的条件。9材料力学教案3、体积应变单元体，边长分别为、和。在三个互相垂直的面上有主应力、和。变形前单元体的体积为变形后，三个棱边的长度变为由于是单元体，变形后三个棱边仍互相垂直，所以，变形后的体积为将上式展开，略去含二阶以上微量的各项，得于是，单元体单位体积的改变为称为体积应变（或体应变）。它描述了构件内一点的体积变化程度。5、体积应变与应力的关系将广义虎克定律（8-22）代入上式，得到以应力表示的体积应变式中称为体积弹性模量，是三个主应力的平均值

3、。体积应变只与平均应力有关，或者说只与三个主应力之和有关，而与三个主应力之间的比值无关。体积应变与平均应力成正比，称为体积虎克定律。9材料力学教案二、应变能密度（StrainEnergyDensity）1、单向应力状态：2、复杂应力状态：因形状和体积都变化，所以变形比能可看成由二部分构成：1）形状改变能密度（畸变能密度）2）体积改变能密度例1：已知：一圆轴承受轴向拉伸及扭转的联合作用，过K点沿轴向及与轴向成45°方向测线应变，轴向应变，45°方向的应变为，若轴的直径D=100mm,弹性模量E=200Gpa,泊松比m=0.3。求：F和m的值。解：1、内力分

4、析9材料力学教案2、K点处的应力状态分析3、计算外力F和外力偶m三、强度理论(Strengththeory)（板书+ppt）1、基本变形下的强度条件：（板书）1）拉压正应力强度条件2）弯曲3）扭转剪应力强度条件破坏正应力通过试验测定破坏剪应力9材料力学教案基本变形下危险点所处的应力状态：2、复杂应力状态的强度条件：复杂应力状态下要由实验测出失效应力，很难实现，为解决这类问题，常常是据简单的实验结果，经推理，提出一些假说，推测失效的原因，从而建立强度条件。人们在长期的生产活动中，综合分析材料的失效现象，对强度失效提出了各种不同的假说。各种假说尽管各有差异，

5、但它们都认为：材料之所以按某种方式失效（屈服或断裂），是由于应力、应变和比能等诸因素中的某一因素引起的。按照这类假说，无论单向或复杂应力状态，造成失效原因是相同的，即引起失效的因素是相同的。通常这类假说称为强度理论。材料失效的形式（板书）：构件由于强度不足将引发两种失效形式1）脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。2）塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。3、强度理论：1）最大拉应力理论（第一强

6、度理论）(MaximumStressTheory)无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应力达到了一个共同的极限值，材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值。构件危险点的最大拉应力极限拉应力，由单向拉伸实验测得断裂条件：强度条件：9材料力学教案2）最大伸长拉应变理论（第二强度理论）(MaximumStrainTheory)无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。构件危险点的最大伸长线应变极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得断裂条件：强度条件：实验表明：

7、此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。3）最大切应力理论（第三强度理论）(MaximumShearStressTheory)这一理论是由库仑（C.A.Coullmb）在1773年提出的。无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。构件危险点的最大切应力极限切应力，由单向拉伸实验测得屈服条件：强度条件：9材料力学教案4）畸变能密度理论（第四强度理论）(DeformationEnergyDensityTheory)无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由

8、于微元的形状改变比能(即畸变能）达到一个极限值。构件危险点的形状改变比能形状改变